zt 小议庞卡莱猜想

人是有感情的动物，数学家也不例外。如果时光倒转到17世纪，那么读者也许会看
到这样的场景——膝上坐着年幼的孩子，而其他十个孩子则围着他到处玩耍，数学
家欧拉正勤奋工作着。

英国数学家怀尔斯在1994年证明费马大定理后，这样描述他幼年时在图书馆看到费
马大定理时的震撼：“我翻遍了整本书也找不到这道题的解答。它就摆在那儿，一
道小学生都可以理解的题目，却令最著名的数学家们无从下手。我无法忍受这样的
状况，我必须解决它。”日本数学家森重文在京都大学读博士时，参加广中平佑的
研讨班后立志解决高维代数簇分类这一难题。从他1978年博士毕业时发明构造有理
曲线的bend&break技巧，接着提出高维代数簇的分类纲领，直到1988年彻底解决3维
代数簇的分类，历时十余年。

很难想象，若不是对数学难题的深厚感情，Wiles会8年埋头于阁楼之上苦攻费马大
定理。而森重文在开创极小模型纲领的十年中，有8年时间在美国访问，直到1990年
获得菲尔兹奖，功成名就，方才返回京都大学任教。

庞卡莱猜想对于丘成桐也许是一缕萦绕多年的情愫。丘成桐70年代创立几何分析学
科的一个宏伟的构想就是用分析方法解决几何学，拓扑学中的问题，他与合作者解
决了包括卡拉比猜测，正质量猜想，史密斯猜想等令众多传统的几何学家，拓扑学
家无能为力的难题。据笔者研究，算上各种准备工作，从1970-1976年，丘成桐花了
至少6年时间方才完成卡拉比猜测的证明（被美国科学院院士劳森称为20世纪最伟大
的数学成果之一）。

丘的老朋友郑绍远说过，“丘曾经思考过许多数学难题，有的问题数十年也未能获
解，他却从不轻言放弃。”相信这其中就有庞卡莱猜测。

80年代初期，丘成桐向同事哈密尔顿建议用Ricci流结合拓扑手术研究庞卡莱猜测。
丘成桐推荐自己的学生跟哈密尔顿学习。包括他早期的学生曹怀东，周培能，施皖
雄等。他自己也与哈密尔顿合作研究Ricci流理论中最为困难和重要的Harnack估计
。哈密尔顿用十多年时间，成功构筑了用Rcci流证明庞卡莱猜测的系统框架。又是
丘成桐最早意识到证明庞卡莱猜想的时机已经完全成熟，90年代中期，中山大学的
朱熹平教授正是在丘的号召下转到庞卡莱猜想的研究上来。中国人在Ricci流研究领
域可以说占据了半壁江山，丘的影响功不可没。

说到这里，大家应该不难理解丘成桐的“庞卡莱情结”，当数学家深深痴迷于一个
难题，并为之朝思暮想时，那么这个难题在数学家看来就是有血有肉的。爱看连续
剧的朋友，应该也会有这种感觉，就是所谓的“入戏”。

说到陈景润，多少年来一直都是公众心目中数学家的典范，笔者当然也对陈教授深
怀敬佩，尤其是在那个艰苦的坏境下。不可否认的是，徐迟的报告文学在造就科学
热的同时，也催生了大量的民科。就我看来，当今许多中国普通民众对于数学的认
识，还停留在陈景润和哥德巴赫猜想上面。这对于数学在中国的发展无疑是有害的
，丘这些年来不遗余力在中国普及数学，这种影响在不远的将来应该就能看到，至
少笔者的父母开始慢慢理解并支持我搞数学了。

再谈一下最近闹得沸沸扬扬的庞卡莱猜想的证明。让人诧异的是，为什么某些人对
Ricci流权威的评价视而不见。而早已不在数学一线工作的米尔诺教授的一句玩笑话
，或者华尔街日报上纯粹用来吸引眼球的花边报道，却被拿来大做文章。

哈密尔顿作为Ricci流之父的地位不容置疑，他在北京晨兴数学中心接受采访时说，
所有中国人都应该为中国数学家在微分几何领域所取得的成就和对庞卡莱猜想的贡
献感到骄傲。最近国际数学家大会一小时报告的摘要中，哈密尔顿更是明确指出，
是与丘一起携手开创了Ricci流证明庞卡莱猜想的先河。庞卡莱猜想是丘所创立的几
何分析学科所取得的最伟大的成就之一，丘（或者说，丘的微分几何学派）当之无
愧做出了最为重要的贡献。已经沉寂了太多年的中国数学界，曹怀东，朱熹平完证
庞卡莱猜测（事实上他们证明了更广泛的瑟斯顿猜测）的消息的确太振奋人心了。
对于那些怀疑的声音，我想是因为国人压抑得太久，太缺乏自信了。

记得有一位著名数学家在《美国数学会通报》发表过一篇文章介绍费马大定理的证
明历史，其中提到Shimura-Weil猜想，却没有放上另一位日本数学家Taniyama的名
字，这立刻遭到众多日本数学家的强烈抗议，后来这位数学家被迫在杂志上公开道
歉。

某些数学强国为了竞争菲尔兹奖甚至从政治上向评奖委员会施压。

但愿丘成桐教授的苦心能够被更多的人所理解，也期待中国数学家能够做出更多世
界一流的成果来。