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《幾何原本》（Elements）
"Elelments" by Euclid of Alexandria (ca. 325 BC - 265 BC) 原著：【古希臘】 歐幾里得
古希臘大數學家歐幾里德是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，也是歐幾里德最有價值的一部著作。在《原本》裡，歐幾里德系統地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
[編輯本段]作為基礎的五條公理和公設
五條公理
1.等於同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量減等量，其差相等；
4.彼此能重合的物體是全等的；
5.整體大於部分。
五條公設
1.過兩點能作且只能作一直線；
2.線段(有限直線)可以無限地延長；
3.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓；
4.凡是直角都相等；
5.同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。
（最後一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於“平行線理論”的討論，並最終誕生了非歐幾何。）
——以上選自《幾何原本》 第一卷《幾何基礎》
[編輯本段]《幾何原本》的主要內容
歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷。
目錄
第一卷 幾何基礎
第二卷 幾何與代數
第三卷 圓與角
第四卷 圓與正多邊形
第五卷 比例
第六卷 相似
第七卷 數論（一）
第八卷 數論（二）
第九卷 數論（三）
第十卷 無理量
第十一卷 立體幾何
第十二卷 立體的測量
第十三卷 建正多面體
各卷簡介
第一卷：幾何基礎。重點內容有三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關係，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件，第一卷最後兩個命題是 畢達哥拉斯定理的正逆定理；
第二卷：幾何與代數。講如何把三角形變成等積的正方形；其中12、13命題相當於餘弦定理。
第三卷：討論了圓與角。
第四卷：討論圓內接和外切多邊形的做法和性質；
第五卷：討論比例理論，多數是繼承自歐多克斯的比例理論
第六卷：講相似多邊形理論；
第五、第七、第八、第九、第十卷：講述比例和算術的理論；第十卷是篇幅最大的一卷，主要討論無理量（與給定的量不可通約的量），其中第一命題是極限思想的雛形。
第十一卷、十二、十三卷：最後講述立體幾何的內容。
從這些內容可以看出，目前屬於中學課程里的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》裡了。因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標準教科書。屬於《幾何原本》內容的幾何學，人們把它叫做歐幾里得幾何學，或簡稱為歐氏幾何。
[編輯本段]《幾何原本》的意義和影響
在幾何學上的影響和意義
在幾何學發展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的“根據”和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。《幾何原本》的誕生，標誌着幾何學已成為一個有着比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。並且《幾何原本》中的命題1.47，證明了是歐幾里德最先發現的勾股定理，從而說明了歐洲是最早發現勾股定理的大洲。
論證方法上的影響
關於幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。
作為教材的影響
從歐幾里得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，儘管科學技術日新月異，由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有着嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
（牛頓的例子）
少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裡買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識範圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列台獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反覆進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。
《原本》的缺憾
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。
[編輯本段]《幾何原本》的傳播
《幾何原本》最初是手抄本，以後譯成了世界各種文字，它的發行量僅次於《聖經》而位居第二。19世紀初，法國數學家勒讓德，把歐幾里德的原作，用現代語言寫成了幾何課本，成為現今通用的幾何學教本。
中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇（Matteo Ricci，1552－1610）和徐光啟根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾里得原本》（15卷）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。該譯本第一次把歐幾里德幾何學及其嚴密的邏輯體系和推理方法引入中國，同時確定了許多我們現在耳熟能詳的幾何學名詞，如點、直線、平面、相似、外似等。他們只翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
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