1975

1975年的诺贝尔经济学奖授予苏联数学家Leonid Vitaliyevich Kantorovich(1912-1986) 和美籍荷兰裔经济学家Tjalling C.Koopmans (1910-1986)，以奖励他们对资源最优配置理论的贡献。

所谓“资源最优配置问题”就是研究怎样利用有限的资源，使其取得的效益最大。它是经济学中最基本的问题，甚至还有人认为经济学就只研究资源最优配置。这类问题一般可以表达为一个约束极值问题。Kantorovich较多地利用线性规划技巧来研究资源配置，而Koopmans则更多地把它表达为变分学或最优控制问题。如所周知约束极值问题可以用Lagrange乘子法来处理。而Kantorovich和Koopmans都发现问题中的Lagrange乘子（在线性规划情形下，Lagrange乘子就是对偶问题的解）都有特殊的经济意义，并由此提出新的经济概念。Kantorovich对此用的仍然是数学名词“解乘子”，而Koopmans则把它们称为“影子价格”。这些概念现在都已经成为经济分析中的经典。Kantorovich是前苏联的一位大数学家。他14岁就进入了列宁格勒大学数学系，17岁解决了实分析大家Lusin提出的一些难题，并于1930年被邀请参加全苏数学家大会。22岁晋升为正教授。他在实分析、泛函分析、计算数学等许多领域都有开创性工作。他的许多著作都曾被译成中文〖如《高等分析中的近似方法》(1936，与V.I.Krylov合著)、《半序空间中的泛函分析》(1950，与B.Z.Vulich, G.Pinsker合著)、《赋范空间中的泛函分析》(1959与G.P.Akilov合著) 等都有中译本)〗，对我国数学界有很大影响。他在泛函分析和计算数学方面的成就使他获得1949年的斯大林奖金。1939年起Kantorovich开始关心研究生产计划和经济问题，并出版了《生产计划和组织的数学方法》一书（也有中译本）。这是最早应用线性规划来研究生产问题的经典文献。后来他逐渐转入以研究经济问题为主，领导一批苏联数学家共同研究。为此他又获得1965年的列宁奖金。

Koopmans虽不是专业数学家，但他在荷兰的大学学习期间却是先学习数学，后又转向理论物理。再后来，他又对马克思经济学感兴趣。最后，才开始追随他的同胞、1969年第一届诺贝尔经济学奖得主Jan Tinbergen学习数理经济学。他在数学物理系得到博士学位，但是提交的论文却是一篇Tinbergen指导下的经济学论文。二次世界大战期间，他移居美国，逐渐成为经济活动分析和最优经济增长理论研究的带头人。他的许多研究工作都可以看作属于运筹学范畴，因此，运筹学工作者对他也都相当熟悉。

1976

1976年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家Milton Friedman (1912-), 以奖励他在消费分析、货币史和货币理论以及他对稳定化政策的复杂性的论证。

Friedman以作为主张经济自由放任的货币主义芝加哥学派的创始人而著称。他对货币史、货币在通货膨胀中的作用、货币政策的影响的研究极为深刻。对此，他回顾了1867-1960年的美国货币史，并构造数学模型，考察货币供应量与由此引起的收入和价格的变化之间的关系。他的“货币主义”结论，粗糙地说，就是政府在经济方面只要管好货币政策，其他都不必管。这当然在学术上引起很大争论。尽管如此，货币主义理论对欧美各国的中央银行的货币政策的影响仍然是极为深远的。1950年以后，他更是鼓吹他的学说，积极推进基于自由汇率的国际货币体制。但是人们认为他在学术上更有意义的贡献是更新基于“持久收入”假设、而不是基于逐年收入假设的消费理论。也就是说，他用统计分析指出，人们的消费习惯确实更多地是从“终生”来考虑，而较少出于“今日有酒今日醉”。同时，他还提出经济政策中的“观察延迟”、“决策延迟”、“效应延迟”来表达某些以前被忽略的基本问题，由此可更确切地来为商情周期中的稳定化程度定时。这一观点也被一些国家的中央银行在一定程度上所接受。

Friedman出身于美国纽约州的一个东欧移民家庭。他大学时代开始时学的是数学，其志向是通过精算师考试，到保险公司工作。由于他的有些考试没有通过，他又开始对经济学感兴趣。研究生学习阶段，他同时收到了Brown大学的应用数学专业和芝加哥大学经济系的录取通知。最后他选择了去芝加哥大学，师从计量经济学家H. Schultz。后来他又在Schultz的介绍下去哥伦比亚大学向H. Hotelling学习。Hotelling使他受到了严格的数理统计和数理经济学的训练。这些经历都使Friedman的研究带有浓厚的数学色彩。

1977

1977 年的诺贝尔经济学奖授予瑞典经济学家 Bertil Ohlin (1899—1979) 和英国经济学家 James E. Meade(1907—1995), 以奖励他们对国际贸易和国际资本运动的突破性贡献。

Ohlin 的最重要的贡献是他于 1931 年出版的《区间贸易和国际贸易》。在这本专著中，他用一般经济均衡的框架发展了 Heckscher 在 1919 年发表的《外贸对收入的影响》的一文中的思想，而形成今天的国际贸易理论中的经典 Heckscher-Ohlin 定理。这一定理阐明什么因素确定外贸模式和国际分工；同时，也指出外贸对资源配置、价格关系和收入分配的效应。Meade 的主要著作则是 1951－55 年出版的《国际经济政策理论》，其中他论述了外贸经济政策的效应，并剖析了“开放”经济 (极为依赖外贸的经济) 的稳定化政策问题。他的分析尤其集中于内外均衡的必要条件，并指出成功的稳定化政策不但要考虑对商品和劳务的总需求水平，也要考虑价格和费用的关系。

Ohlin 和 Meade 的学说都相当数学化。在上述的 Meade 的著作中， Meade 甚至还专门写了两个相当长的数学附录。Meade 在 1952 年出版的一本专著的标题还被称作《国际贸易的几何学》。他们的理论自然都需要实证分析支持。但是在 20 世纪 50 年代以前，这种实证分析很难进行。而到了 60 年代以后，一方面由于经济体系的全球化，另一方面也由于计算技术的大发展，他们的理论就变得越来越受重视，实际验证也越来越多。

1978

1978 年的诺贝尔经济学奖授予美国德裔经济学家Herbert A. Simon (1916—), 以奖励他对在经济组织内部的决策过程的先驱性研究。

Simon 的学术贡献远远超出经济学范围。他对决策过程的研究影响遍及政治学、管理学、心理学、运筹学、信息科学等。他在 1947 年出版的《管理行为》一书是一本划时代的著作。在这本专著以及以后的一系列论文中，尤其是在 1960 年出版的《管理决策的新科学》一书中，Simon 提出了一种与传统的微观经济学研究极为不同的观点。传统的观点不区分企业与企业家，并总假定他们“完全理性”地去追求一个目标：利润最大化。而实际上，随着企业的规模越来越大，企业的所有权与经营权越来越分离，企业内部的组织管理就越来越重要。他把企业描绘为一个物理的、个人的和社会成分的自适应系统，企业家被取代为许多相互合作的决策者。面对着未来的不确定性和当前搜集信息的费用，这些决策者们不再有“完全理性”，而只有“有限理性”。他们不再追求“最大”，而只追求“满意”。每个部门决策者在考虑到别人的情况后，力求对自己的问题求出“满意”解答，使得整个企业不再追求利润最大，而只寻求问题的可接受的解答。这样的思想在今天已经变成管理科学的基本观念。

Simon 年轻时就立志成为一名“数学社会科学家”。他认为社会科学应该与自然科学同样严格，同样有数学根底。因此，他在芝加哥大学学习时，向许多名家学习数理统计、计量经济学、数理经济学、政治学、逻辑学、数学生物物理、科学哲学等等。他在计量经济学方面也有不少出色的工作。投入产出矩阵有正解的存在性定理在今天称为 Hawkins-Simon 定理就是一个例子。他的管理理论带来许多数学问题。为此他发展了动态规划的技巧，导出了对于不确定性条件下的确定等价最优决策定理等等。同时，他的研究还紧密结合算法和计算机程序，并使他曾把认知过程的计算机模拟作为他的中心研究课题。因此，他也是人工智能方面的一位先驱者，并且还曾荣获计算机科学奖。总之，他确实已经成为一位当代影响最大的“数学社会科学家”。

1979

1979 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家Theodore W. Schulz (1902—1998) 和出生于英属西印度群岛的英国经济学家 Sir Arthur Lewis (1915—1990) 以奖励他们对经济增长的先驱性研究，特别是对发展中国家的经济增长研究。

Schultz 和 Lewis 的研究都是非常具体的。Schultz 以一名农业经济学家而著称，而作为一位黑人学者，Lewis 更关注发展中国家的贫困问题。尽管他们着眼的都是各种经济历史资料，但是要上升到经济增长理论，仍然使他们不得不求助于数学思维和数学模型。 Schultz 对农业发展潜力的分析基于非均衡方法。运用这样的方法，Schultz 在不同的背景下对发展中国家的工业化政策和她们对农业的忽视提出详尽的批判。他首先系统分析教育投资是如何影响农业生产率和整个经济。作为一阶近似，他还定义了教育中的累计投资之和来衡量教育资本的大小。这些教育投资的成本的大部分构成就业所得在求学期间的损失。这样的观点在国家和个人两方面都能应用。在经济发展的模型中把人力资源或人力资本作为重要因素也是自 Schultz 及其学生开始的。Lewis 在研究发展中国家的经济时，提出两个著名的模型。第一个模型基于发展中国家的双重本性。一方面是首先基于自给自足的按传统运作的农业部门，它们占用了人口中的极大部分劳力；另一方面是现代市场定向的部门，主要是工业部门。经济的驱动力来自后一部门，它不断向农业部门提出无限制的劳力需求，而工人则接受对应农村中的低生活标准的低工资。现代部门中的利润使储蓄增长，形成扩张的资本积累。 Lewis 的另一个基本模型是把发展中国家和发达国家之间的贸易看成原材料和农产品与工业产品之间的贸易。在模型中有两组国家，每一组国家生产两种产品，其中一种是公共的，那就是食品。另外两种产品，在模型中称为“钢”与“咖啡”，是进行贸易的。Lewis 指出，怎样在规定的条件下，贸易取决于发展中国家和发达国家的农业生产率。

总之，他们两人的研究不但为经济增长理论作出重要贡献，并且也为如何用简单的数学模型来抓住经济现象的本质以及用实际统计数据来进行验证，作出经典性的范例。

1980

1980 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Lawrence R. Klein (1920—), 以奖励他创立经济模型，并把它们应用于经济波动和经济政策的分析。

Klein 是宏观经济计量模型的大师。他复兴了 Tinbergen (1969 年首届诺贝尔经济学奖获得者) 在 20 世纪 30 年代开始的宏观经济计量分析，但是他使用不同的经济理论和不同的统计技巧。其追求的目标也有所不同。Tinbergen 针对的是商情状况和价格运动，而 Klein 则期望建立一个预测商情波动的发展和研究经济政策度量的效应的工具。1950 年他发表了某些战争期间的美国经济的数值模型，以后又沿着同样的路线继续研究，提出更多的计量经济模型，其中最著名的是他与 Arthur Goldberger 合作的模型，它已经在计量经济学中成为经典。

Klein 早期的论文主要是方法论性质的。例如他的第一个美国经济模型只有 6 个变量，没有任何实用价值。然而，他后来提出的一些模型就越来越有实用目的。他曾与英国、加拿大等许多国家都合作建立过计量经济模型。20 世纪 60 年代以后，他又领导过“Brookings- SSRC 项目”(SSRC 是“社会科学研究委员会”的缩写)，为美国建立计量经济模型用于预测美国经济的短期发展。后来他在宾州大学创立的 Wharton 计量经济预测协会以一系列 Wharton 计量经济预测模型闻名于世。其规模虽然未能与 Brookings 模型相比，却有极好的声誉。至今人们还用它们来预测国民生产、进出口、投资、消费等等的波动，以及研究税收、公共支出、石油价格的提高等等的变化对这些变量的效应。后来他又领导更大的研究计划 LINK。这一计划的目标是协调世界各国的计量经济模型，其中包括各石油输出国家、前苏联和东欧社会主义国家以及中华人民共和国。为此 Klein 于 1980 年还带领许多美国经济学家来中国讲学。这次讲学几乎成了中国计量经济学研究的开端。

Klein 的这些宏观经济计量模型研究的影响是不可估量的。正是他把建立宏观经济模型成为一个投资巨大 (一个大型宏观计量经济模型可能耗资几亿美元) 的行业，使得世界各国政府、研究机构、公共管理部门，以至银行、大企业等都年复一年地运转计量经济模型。虽然他本人始终从事非盈利的研究工作，但是他的许多门徒开办的经营经济计量模型的公司都收入颇丰。一个宏观经济模型涉及的变量要上千个，甚至几十万个。要驾驭如此之多的变量的统计特性自然引起许多数学问题。Klein 在他的自传中特别强调数学教育对他一生的影响。正是因为他在大学期间同时修了经济学和数学，才使他进入当时方兴未艾的计量经济学领域，并成为这方面的领袖人物。

1981

1981 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家James Tobin (1918--), 以奖励他对金融市场及其与支出决策、就业、生产和价格的关系的分析。

Tobin 的成就覆盖了许多经济学研究领域，其中包括计量经济学方法、严格的形式化的风险理论、居民和厂商行为理论、一般宏观经济学理论、应用经济政策分析等。对于数学工作者来说，首先会想到计量经济学中有 Tobit 模型。这起源于Tobin 1958 年关于耐用消费品的研究。消费者有欲望去购买耐用消费品必须在其它基本需求已得到满足时才有可能。为刻划这样的需求，必须在模型中引进特殊的定性变量。这类模型就是所谓Tobit 模型。Tobin 也被认为是 Markowitz (1990 年诺贝尔经济奖获得者) 证券组合选择理论的奠基人，并且把它广泛地应用到居民和厂商的投资行为理论中去。他实际上最早提出二基金分离定理，即每一有效的投资组合都可由两个有效组合来生成，从而投资者面对众多证券进行组合与只对银行帐户和某一有效的基金进行组合是一样的。但是 Tobin 对经济学最重要的贡献是为凯恩斯经济学提供了最为严格的数学模型基础，并使宏观经济学与货币经济学的逻辑紧密结合。他把证券组合选择理论的观念引进对于金融资产和实在资产的一般经济均衡理论，由此来分析金融市场和实在商品市场之间是如何交互作用的。他强调金融事件对实在资产的 (投资和消费) 需求 的影响，并得出两方面的基本结果：首先是所谓“传输机理”：税率变化、中央银行买卖政府债券和国库券的变化之类的货币政策和财政政策是如何影响国民收入的。其次是由货币政策和财政政策所引起的产量和价格水平的变化是怎样成为名义国民收入变化的因素。为此 Tobin 还提出工资形成问题等等。他的一系列研究对西方在 70 年代以后关于货币政策的影响、政府预算赤字的后果、一般的经济稳定化政策等研究都起着奠基作用。

1982

1982 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家George J. Stigler(1911--1991), 以奖励他对行业结构，市场功能以及公共监管的起因和效应的系统研究。

Stigler 被认为是“信息经济学”(这也是他于1961 年出版的专著的标题) 与“监管经济学”的创始人，是经济学与法学的交叉研究的先驱者。传统的经济学在阐述市场过程时，都有很强的假定，使得许多个别市场现象无法解释。例如，一般均衡的市场理论断言，市场上的每一种商品都只能有一种价格。但实际情况并非如此，除了没有考虑运输费用等以外，信息的不完备是一个主要原因。研究信息在市场中的作用就是信息经济学的主题。Stigler 是首先对市场上同样的商品会有不同的价格作出深入分析的经济学家。一个典型例子是人们在购买房屋、汽车、家用电器之类的耐用消费品时，会发现价格分歧很大，而消费者也会广泛收集有关信息，来使自己买到最合用的商品。 Stigler 把这样的问题模型化为效用函数的变量中还有信息变量。这一数学观念很快就被广泛运用。虽然 Stigler 本人的研究是从线性规划、价格理论的实证分析等与数学关系很密切的课题开始的，但是他关于信息经济学的工作总的来说并不很数学化。然而，他的理论框架显然为如何为它们数学建模提出许多问题。信息论在其中肯定大有用武之地。在带不确定性的一般经济均衡模型中引入信息结构，在激励机制模型中引入信息传递等等也都受到 Stigler 的影响。至于“监管经济学”更多地是与法学相联系，但是 Stigler 仍认为，经济学分析的有力工具，尤其是效用最大化的行为理论，仍能给出非常成功的预测。

1983

1983 年的诺贝尔经济学奖授予美籍法裔经济学家Gerard Debreu (1921--), 以奖励他把新的解析方法引进经济理论以及对一般经济均衡理论严格重新叙述。

Debreu 完全是在第二次世界大战期间由法国的 Bourbaki精神培养出来的数学家。1946 年，当他作为数学家在法国国家科研中心工作时，他开始对一般经济均衡的数学理论发生兴趣，从此使他一生都献给了数理经济学。他甚至被认为是现代数理经济学的奠基人，因为他把Bourbaki 的公理化方法引进了经济学。他在 1959 年发表的对一般经济均衡的公理化叙述的专著：《价值理论》被认为是现代数理经济学的划时代著作。

一般经济均衡价格的存在问题是亚当·斯密以来的微观经济学的基本问题，即各经济活动者是如何通过价格体系来互相协调经济活动的。1874 年，法国经济学家 L.Walras 把这一问题表达为数学形式：假定一个经济体中有若干种商品，若干个消费者，若干个生产者。消费者追求消费效用最大，生产者追求生产利润最大。由此引起的消费需求和生产供给都是商品价格的函数。那么是否在一定条件下，存在一个所谓一般均衡价格体系，使得供给与需求相等。Walras 认为这可归结为由供给等于需求决定的方程组的求解。但是 Walras 没有意识到他面临的方程组是一个非线性方程组，而只是简单地比较方程个数与未知量的个数来断定方程有解。这一错误很快就被人们所意识到，以至变为经济理论中的悬案。几十年来许多经济学家和数学家都对此进行过探索。1954 年 Arrow (1972 年诺贝尔经济学奖获得者) 和 Debreu 第一次给出了一般经济均衡的严格叙述和存在证明，其中尤其是引进了集值映射、凸性、不动点定理等数学工具。这使得 80 年来，一般经济均衡理论真正开始成为严格完整的理论体系。而《价格理论》又进一步使这一理论体系变为公理化体系。从此，数学公理化方法成为经济学研究的基本方法。

Debreu 后来还有一系列在数学上相当深刻、经济学上影响很大的研究。其中之一是他于 1970 年为了研究一般均衡的局部唯一性，提出了“正则经济学”的概念。其基本思想是把价格规范化以后,n 维价格向量可看作 n 维单位球面上在第一卦限上的向量，而超需 (需求减去供给) 映射作为价格的 n 维映射，由于它要满足财务平衡的要求，必须与价格向量正交。这样超需映射可看作n 维单位球面上的向量场，以至一般均衡存在问题变为该向量场是否有零点的问题。 Debreu 为此应用了Sard 定理和 Poincare-Hopf 定理，指出“极大多数”经济都是“正则经济”，而“正则经济”必定存在有限个一般均衡。有关研究后来引起1960 年 Fields 奖得主 S.Smale的极大兴趣，使他后来发表了一系列题为“大范围分析与经济学”的论文。另一个问题是 Walras 均衡与 Edgeworth 均衡是否一致的问题。所谓Edgewarth 均衡是在一个不带生产者的纯交换经济中交易者们通过互利谈判最后达到的商品交换均衡。它与一般均衡价格体系下达到的 Walras均衡是否一致被称为 “Edgeworth 猜想”。1963 年他与 H.Scarf 联合发表的论文指出，当交易者越来越多，使得同样的商品交换的机会越来越多时， Edgeworth 均衡会趋于 Warlas 均衡。这一研究引起了对“大 (large)经济”的系统研究。其中尤其引入注目的是 1964 年 Aumann 用无原子测度空间来表示交易者全体以及 1972 年 D.J.Brown 和非标准分析的创始人A.Robinson 用非标准无限大来表示交易者的个数。后者是非标准分析历史上第一个非标准数学模型。

1974 年，Debreu 应邀在温哥华的国际数学家大会上作报告。由此也可见Debreu 的工作对数学的深远影响。

1984

　　1984 年的诺贝尔经济学奖授予英国经济学家 Richard Stone(1913--1991), 以奖励他对发展国民经济核算体系从而大大改进了经验经济分析基础的基本贡献。

Stone 从 1940 年起就开始为英国设计国民经济核算体系，使各生产部门的产出和资源消耗一目了然。由此推进了非常广泛的统计研究。他的工作很快就被推广到早年的国联和后来的联合国，使后来国民经济核算体系国际化，非常便于比较不同国家之间的经济状况。

Stone 的出发点是要在居民、企业、公共部门、世界各国之间建立起交易关系来。问题在于如何把浩瀚的个体汇总成若干个部门，并且要使汇总后的部门间的交易关系对于国民经济核算来说是有意义的。简单的归并显然不行。这就需要经济学上的考虑以及数学和统计上的处理。

Stone 的著作甚丰。可以说，他的所有研究都围绕如何用数字来度量和表示经济状况。他在他的自传中说到，他小时候热衷于做火车、轮船之类的模型，而成年后却总做数学模型。除了他的大量有关国民经济核算的著作外，他还发表了诸如《社会核算和经济模型 (1959)》、《经济增长的可计算模型 (1962)》、《1920－1938 年英国的消费支出和行为的测量 (1967)》、《人口核算和建模 (1970)》等专著。由这些题目我们都可看到数学建模对 Stone 的经济研究的关键作用。

1985

　　1985 年的诺贝尔经济学奖授予美籍意裔经济学家Franco Modigliani (1918－), 以奖励他对储蓄和金融市场的先驱性分析。

对于家庭储蓄问题，Modigliani 与他的英年早逝的学生 Brumberg 于 1952－1954 年期间用数学模型提出“生命周期假说”。在这个模型中，他们假定人们储蓄就是为了自己的一生 (特别是包括收入较低的退休期)，而不是为了留给后代；他的消费只依赖于他毕生的收入，而与他当前的收入无关。于是就可得出短期储蓄取决于其毕生平均收入与当前收入的差异以及终生消费分配效用的最大化。这样的模型与实际非常符合。尤其是它能用来合理解释国民收入增加并不使储蓄率提高，穷人的储蓄率通常比富人高等现象。同时，如果这样的“生命周期假说”成立，就要得出征收消费税比征收当前收入的所得税更合理，而试图用临时性所得税来抑制或刺激消费需求是不能成功的。

对于金融市场问题，他与 Miller (1923－, 1990 年诺贝尔经济奖获得者) 在 1958 年提出的 Modigliani-Miller 定理已经成为公司财务理论的基础。我们在介绍 Miller 时已经提到过这一定理。这里可再进一步介绍的是MMT 是用“无套利假设”通过数学推导而得到的第一条金融市场方面的定理。由此后来形成一整套套利定价理论，它是数理金融学的最重要的组成部分。除了这些得奖工作外， Modigliani 在 60 年代一直为美国联邦储备银行负责设计大规模的美国经济模型。直到现在这些模型还在使用。

1986

1986 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 James McGill Buchanan Jr.(1919—), 以奖励他对政治决策和公共经济学理论的贡献。

Buchanan 所研究的理论称为“公共选择学 (Public Choice)”或 “新政治经济学”。传统经济学研究的是消费者和生产者如何在市场上根据各自的利益在生产、消费、投资、就业上作出抉择；而 Buchanan 则把政治行为理解为类似于市场行为那样来研究政治决策。政治过程由此就变成一种为达到互利的目的的合作手段。但是这种过程的结果依赖于“游戏规则”，即各种法规。这样，制订各种法规和法制改革的可能性就变得特别重要。

Buchanan 的研究中使用数学论证不多。甚至他对某些脱离经济内容的数理经济学研究有相当强烈的批评。例如，他对与公共选择学基本上研究同样问题的“社会选择学 (Social Choice)”就明确表示不满意。社会选择学可以说就是“数理公共选择学”。其奠基定理——Arrow 不可能性定理是 1972 年诺贝尔经济奖得主 K. Y. Arrow 完全用数学公理化方法来陈述和证明的。但是 Buchanan 认为，因为人们的价值观念并不能完全用社会福利函数这种数学形式来表述，这样的研究是有缺陷的。对于一些公共选择学问题的对策论研究他也持类似的态度。总之，他认为数学对于经济学来说，只是提供了一种语言上的补充，而不是全部。尽管如此，我们仍然可以看到 Buchanan 对数理经济学研究非常熟悉，并且在理解上更为深刻。因此，他对某些无视经济学实质的数理经济学研究的批评确实一针见血。这与某些对数学一无所知、却要全盘否定数学方法在经济学中的作用的来自经济学界的批评是截然不同的。此外，我们还可以看到，Buchanan 的论述就像一些法学家那样，显然隐含着一种与数学一样的强大的逻辑力量。

1987

1987 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Robert M. Solow (1924--), 以奖励他对经济增长理论的贡献。

长期来，经济增长理论都是经济学研究的中心论题。Solow 的贡献之一在于他在 1956 年为新古典主义经济增长理论建立了一个数学框架，使得各种经济因素在经济增长中的作用既可在理论上、也可在实际度量上得到阐明。这一数学框架是用微分方程来刻画的。

考虑技术进步时，由此可推出，对长期经济增长来说，资本、劳力和产出趋向于有同样的增长率。如果进一步考虑技术进步，那么可导出实际收入的增长将取决于技术进步。随后，Solow 又在两篇分别题为《技术变更和总量生产函数》和《投资和技术进步》的论文中进一步论证技术进步在经济增长的作用，在理论上和实际统计数据分析上都指出，经济增长中只有很小的比例可用资本和劳力的增长来解释，相当大部分的增长应归功于技术进步。Solow 的数学模型和由此给出的分析对经济增长理论和实际经济分析产生了极为巨大的影响。

Solow 在 Havard 大学攻读博士学位时，师从投入产出分析的创始人 W. Leontief (1973年诺贝尔经济学奖得主)；后来他在麻省理工学院任教时又与大经济学家 P. Samuelson (1970 年诺贝尔经济学奖得主) 共事。这两位诺贝尔经济学奖得主都以用数学方法研究经济学而著称，对 Solow 自然都有很深的影响。Solow 的在Havard 大学荣获 Wells 奖的博士论文就用 Markov 过程来研究工资收入的变化。而他与 Samuleson 和 Dorfmann 合作于 1958 年出版的《线性规划与经济分析》一书在数学界也很受重视。此外，他还长期从事统计学和计量经济学的教学，可见其数学修养是非常全面的。

1988

1988 年的诺贝尔经济学奖授予法国经济学家 Maurice Allais (1911—),以奖励他在市场和资源的有效利用理论中的先驱工作。

Allais 最著名的工作莫过于他在 1953 年所提出的 Allais 悖论。这个悖论是针对所谓期望效用函数理论的。所谓效用函数是衡量消费者满意程度的函数。在确定性的市场环境下，效用函数是商品向量的函数。在不确定的市场环境下，效用函数又是随机商品向量的函数。在数学上，一个自然的数学假定是：随机商品量的数学期望的效用应该等于随机商品量的效用的数学期望。由此出发，人们列出了这种所谓 von Neumnn-Morgenstein 期望效用函数的公理体系，并证明在至多相差一个仿射变换的意义下的，期望效用函数是唯一的。于是对于不确定市场环境下的经济行为 (尤其是金融市场行为) ，就可用期望效用函数来刻画。这样的理论曾风行几十年，谁也没有提出怀疑。而正是 Allais 首先构造了一个例子，并广泛征求人们的判断，使人们发现，上述数学假定与人们日常的判断是不一致的。从数学上来说，随机变量的数学期望有线性性，而要求这种线性性在期望效用函数理论中仍然保持，就会引起与人们对风险态度的不相符。Allais 悖论提出以后，引起了大量的研究，至今仍然方兴未艾。在数学上它导致与经典概率论截然不同的不确定性理论，尤其是可提出非线性的数学期望理论。这方面的研究目前似乎更多的是经济学家在参与。

然而，Allais 获得诺贝尔经济奖主要并非因为 Allais 悖论，而是他对 Walras 的一般经济均衡理论的贡献。一般经济均衡理论是数理经济学的核心。法国经济学家 Léon Walras (1834—1910) 也因此被认为是数理经济学的创始人。诺贝尔经济奖获得者有许多人都是因为在一般经济均衡理论研究中有重大贡献而得奖。1983 年获奖的 Gerard Debreu (1923—) 就是其中之一，他正是 Allais 的学生。Allais 的贡献则在于他于 1943 年和 1947 年出版了两本长达八、九百页的巨著，在数学上严格论述一般经济均衡理论。这就为 Debreu 最终严格证明一般经济均衡的存在性奠定了基础。

Allais 的学识极为广博。首先他也是一位著名的运筹学家。他于 1957 年发表的采矿研究论文获得 1958 年的 Johns Hopkins 大学和美国运筹学会Lanchester 奖。同时，他还是一位物理学家，在地球物理方面发表过不少重要论文，并于 1959 年获得法国天文学会的 Galabert 奖和美国重力研究基金会奖。此外，他还是一位历史学家，在 60 年代出版过一本题为《文明的兴起和衰落——经济因素》的专著。此后 20 年间不断修订再版。