穿越牛顿桥



　　一九九九年三月十六日下午三点十分，一位身着西服、里面的白衬衫显得有点皱皱巴巴的瘦高个年轻人急匆匆地跨上一辆没有铃铛、链条打着链条护板的旧自行车，歪歪斜斜、喀嚓喀嚓行驶在剑桥大学狭窄的米尔胡同（Mill lane）。他就是时年只有34岁并与里查德·波杰蒂斯（Richard Borcherds）教授一起获得一九九八年数学上的诺贝尔奖－－费尔茨奖（Fields Medals）的剑桥大学纯数学系教授蒂姆·高维斯（Tim Gowers）。剑桥大学数学系就在米尔（Mill lane）胡同边上一座显得有点破旧不堪的旧房子里。就是这么一栋历史悠久的老房子，剑桥大学数学系还与国际工程制造系“合住”（Share）。走进这座牛顿曾经工作过的旧房子，狭窄的过道边排列着一间间狭小的办公室。这里驻扎着一大批极富数学天赋的学子。一间很不规整、桌椅陈旧的教室里坐着一批从世界各国来寻求数学博士学位的学生。走进地下屋，光线暗淡，地面不平，但从敞开门的办公室里可以看到堆积如山的书、杂志和正在伏案工作的研究人员。他们就是在这样的环境里一次又一次地摘取数学上的桂冠。在中国国内，报刊杂志、书籍、人们谈论的话题好象已经归结为一种定式：中国国内的科学研究、工作环境如何之差，国外发达国家的科学研究、工作环境如何如何之好。其实，在许多硬件环境方面，中国国内不少高校研究领域并不比国外发达国家驰名高校、研究机构差多少，相差的主要是软件环境方面，而且主要是管理水平差和复杂的人际关系。

　　数学是科学的基础，也是生活的基石。人们生活中时时刻刻都要与数学打交道，睡觉睡了几个小时，开车时速要达到多少英里，以及女人的金项链含金量是多少等。中国古代的哲人形象地用一支筷子与十支筷子来说明数量与质量的深刻含义。一支筷子容易折断，十支筷子捆到一起就很难折断，一滴水微不足道，一滴一滴水却可以汇成汪洋，威力无比。数量、质量、力量的关系可谓相互依存、相互转换，既简单明了，又深奥复杂。这种以数量为生长点的道理贯穿在生活中的每一个细节、每一个事件当中。

　　物理、化学、经济、管理，无论是自然科学，还是人文、社会科学，在其作为一门科学存在、推进的过程中也必然要运用到数学知识。不说物理学牛顿力学中的万有引力定理、爱因斯坦相对论中能量与质量、速度的数学公式，也不论化学中门捷列夫利用数学方法发现自然界中的元素具有周期律，现代管理科学、经济科学在越来越多的定量化研究中成长为令人信服的科学，数学知识的应用功不可没。一九六九年设立的诺贝尔经济学奖，首先就将这象征科学的奖牌授予了丁伯根和费里希两位把数学引入经济学的教授。的确，数学使科学的含义更为深刻、更为准确、更具有含金量。然而，在象征科学的“奥运”金牌－－诺贝尔奖上却没有设立数学奖。这是科学家诺贝尔在设立诺贝尔奖时留下的遗嘱。为什么不设立诺贝尔数学奖也就成为人们迷惑不解和揣摩猜测的话题。有一种说法认为诺贝尔一辈子没有结婚，因为他年轻时深爱的恋人被一个学数学的情敌“夺”走了，因而留下了不设诺贝尔数学奖的遗嘱；另一种说法认为诺贝尔相信实验科学，不喜欢数学游戏，诺贝尔本人就是以发明炸药、从事物理化学试验作为自己一生的追求，数量的正确性依赖于反复、多次的试验。还有一种解释是，诺贝尔非常看重数学，认为数学是科学上的皇冠，在他弥留之际设立诺贝尔奖时不设数学奖，是希望以后有人能设立一种含金量更高的世界大奖。但是，人们已经接受并习惯诺贝尔奖为世界上最高的科学奖，在诺贝尔奖不便设立数学奖的前提下，设立了一项数学单项奖－－费尔茨奖，它等价于数学科学的诺贝尔奖。费尔茨奖（Fields Medals）由国际数学学会设立，每四年才评奖一次，从某种角度看，费尔茨奖比一年一度的诺贝尔奖还要难取得。

　　看着骑自行车远去的蒂姆·高维斯教授的背影消失在米尔胡同的尽头，我转身朝王后学院（Queens　'College）的方向走去。王后学院建于1465年，初到剑桥参观王后学院的游人往往不经意威武、气派的学院大铁门上金光闪闪的“Queens‘ College”（王后学院）上“Queens’”采用的是英文复数。有的游人甚至认为在英文名词“Queen”后加“S”，再带一撇正好表示是一种所有格的关系，即表示“王后的学院”。实际上，采用复数表示的是两位王后共同努力建成了这所学院。因此，王后学院全称是“圣玛格丽特及圣伯纳特王后学院”（The Queens‘ College of St Margaret and St Bernard）。

　　走进王后学院，可以见到一座古老的木桥，它跨越在剑河上显得那么陈旧。在剑桥这座城市里居然还有这么一座似乎在偏僻的山区才能寻觅到的木桥，这就是牛顿桥，也称数学桥。相传牛顿采用数学和力学的方法设计并建造了这座桥，桥上没有用一颗钉子。牛顿的学生认为：牛顿老师能做到的事，牛顿的学生也能够做到。他们把这座桥拆了，可是怎么也不能把这座桥不用钉子恢复成牛顿老师建筑的原样，最后不得不用钉子才重新将木桥架好。这是一个流传久远的故事，其真实性已无从考证，但它代表了一种剑桥文化，那就是亲身体验，只有试一试（try）才能知道好坏，才能测出深浅。从化学系试验楼到卡文迪什实验室，从生物系到管理学院，学术研究构成了剑桥大学的独特氛围。当问到什么是搞研究时，无论是莘莘学子还是睿智的教授都会告诉你：“去试验，试验，一次又一次，反复的发现就是研究（Re－search）。”

　　踏上这座剑桥大学古老的木桥使人顿生一系列的联想，仔细端详这座富有传奇色彩的牛顿桥使人联想起北京天安门前的金水桥。两桥设计的形态、坡度，甚至桥身长度都似有异曲同工之处。耸立在北京天安门前的金水桥采用的是汉白玉，具有皇家气派；横跨剑桥大学剑河上空的数学桥使用的纯木结构，显得古色古香。站在数学桥拱型面的最高处，想象着牛顿曾经采用微积分的数学方法求出了这一点的极值，这一极值不仅是数学上的最优点，而且也符合牛顿力学原理，其极值点在张力、稳定性等等方面均具有科学的依据，在理论上论证无懈可击。数学桥两边的木栅栏大概也经过精心设计。各种条状的木块象小孩搭的积木，看似不规则、不经意的三角形、长方形、菱形等几何图案事先都在牛顿的设计纸上经过周密策划、计算。大科学家牛顿留给后人去了解、揭开他那神奇的数学王国之谜，期待着来自外星球的“上帝”读懂数学这门放之宇宙而皆准的科学，让他们惊叹这个蓝色星球智慧的深邃及其神奇的魅力。

　　数学桥下面是清澄如镜的剑河水，细细涓流荡漾着数学桥那多姿多彩的神奇图案。其梦幻般的身躯更显活力，同时也能看到自己的脸和站立在数学桥当中略显放大的身影。有人说，站在牛顿桥上借剑河水照镜子就能沾上剑桥的灵气和得到某种灵光，我虔诚地等待着，像一个基督徒、像一个迷恋气功的人。但是除了淙淙流淌的剑河水声和微风吹拂着岸边杨柳似情人絮叨的声音以外，数学桥显得格外的宁谧。数学桥的左侧是弯弯曲曲、由南往北顺河而下的美丽剑河，一座接一座凌驾在剑河上空的桥将“剑”与“桥”融入在一起。那象征着剑桥人生生不息、孜孜不倦追求的浓浓热血，那表现剑桥人不屈不挠、独领风骚的铮铮傲骨，构成了这幅世界驰名的剑桥图画。数学桥右侧还架设了一座连接剑河东、西两岸的桥，东来西去的人们从这里进入热闹的剑桥城市中心，西来东往的人们从这里走向达尔文学院、东方研究院、法学院、外语系、剑桥大学图书馆以及剑桥大学经济系。穿过数学桥，人们可以很容易地找到剑桥城市中心最大的自由市场（Open Market）。剑桥大学数学家哈密尔顿曾经冥思苦想的“复数”（i或a＋bi）问题就是在他漫不经心来到自由市场时突然想起来的，可谓“得来全不费功夫”。

　　穿过数学桥和王后学院就来到了毗邻的国王学院（King's College）。国王学院富丽堂皇的一角被称为“凯恩斯角”。凯恩斯是剑桥大学国王学院的学生，他在国王学院学习、生活期间，经常在国王学院聚集爱好学术论争的同窗好友或学生、学者就一些共同感兴趣的问题进行辩论，达到互相启发思维、分享智慧的目的。凯恩斯成为二十世纪杰出的经济学家，得益于剑桥大学独特的学术氛围的熏陶。有人认为二十世纪有两个重要公式，一个是爱因斯坦的相对论基本公式：E＝mc2（能量＝质量×光速的平方）；另一个则为凯恩斯关于倍数或乘数理论的公式：K＝1／（1－△Y／△C）（倍数＝1除1减边际消费倾向率）。凯恩斯利用这一倍数或乘数理论公式，从定量的角度阐述了消费与投资，各部门之间经济联系的关系。例如，倍数公式认为：某一部门与企业的对外贸易出口或某一部门与企业的经济效益会带动与其相关部门或企业的经济效益增长，而这种链式的经济关系会带动整个国民经济成倍数的增长。

　　尽管凯恩斯提出的倍数公式应用到经济领域还显得有点“呆板”，有点牵强附会。但是，凯恩斯理论为西方国家从“大萧条”走向新的成长起到了指导作用。凯恩斯与爱因斯坦提出的数学公式看起来很简单，但其链式关系却成为“热核爆炸”、“经济拉动”的基石。客观而论，凯恩斯虽然热爱用数学公式来表达经济学的基本意义，而他的数学才能并非杰出无比。凯恩斯善于利用比他更具有数学天赋的英才。拉姆塞是剑桥大学一位杰出的数学人材，他在剑桥大学求学期间，帮助凯恩斯对其经济理论进行数学证明。尽管拉姆塞只是一个二十几岁的大学生，发表的论文也屈指可数，凯恩斯对拉姆塞论文的评价却非常高，凯恩斯称拉姆塞为“有史以来对数理经济学的最卓越的贡献之一。”剑桥大学培养出来的数学奇才数不胜数。世界上著名的数学大难题“费马大定理，是包括数学家高斯在内的一大批数学家多年来没有解决的问题。而毕业于剑桥大学的维尔逊（Wilson）却解证了这一世界级数学上的奥秘。

　　数学的神奇力量在于应用，特别是应用到经济领域。一代伟人马克思不仅留下了他耗费四十年撰写的巨著《资本论》，还留下了《数学手稿》这样一本不朽的著作。一批杰出的英才以促进社会经济发展为己任，成功地把数学引入经济学研究之中，使经济学这门古老的科学如虎添翼、熠熠生辉。华罗庚教授是举世公认的数学天才，1936年，华罗庚由中国清华大学选派来到英国剑桥大学作为期两年的”访问学者“。在剑桥大学期间，华罗庚潜心研究数论，解决了华林（Waring）问题，泰利（Tarry）问题等数学难题，其杰出才华在剑桥沃土上显露出来，在国际数学界引人注目。在剑桥大学这样一个世界顶尖数学家云集的环境里，华罗庚不仅了解到了最新的数学研究动态、发展方向，而且在作出自己贡献的同时也奠定了他回中国以”数学知识报效祖国“的基本信念。

　　我曾经与剑桥大学应用数学系的一位学者交谈，在谈到中国数学家华罗庚曾来剑桥大学作访问学者时，这位学者竖起了大拇指，夸奖华罗庚教授在应用数学领域的杰出贡献。华罗庚教授在二十世纪七十年代率先在神州大地推广、普及”优选法“和”统筹法“，他率领中国科学院数学研究所等一大批专家走遍天南海北一百多个城市，以”0.618“为特征的”优选法“、”统筹法“为企业、为社会创造了巨大财富，也开创了”数学富国“、”数学强国“的提高经济效益之路。