首先，你要明白，把一道具体的应用题翻译成对应的数学题所牵涉到的远远不是数学本身的知识，而需要有其它各方面的知识和常识等等。在一套成熟的固定模式的习题集里，这些背景知识往往是大家都约定俗成的，所以一般不会产生问题。而你在毫无背景的前提下，给出这样的题，很多问题就来了。有些可能是你自己想得不周到，而有些则说明你根本不具备概率论的一些基本知识。

我们现在来分析你这道题，看看你给出的题本身具有哪些问题。

首先，根据你的描述，加如一个被测物体的真实位置坐标是X*，而GPS所测得的位置是X， 那么， X就是个随机变量。要完整刻划它的概率行为，必须给出它的分布函数 F(x), 而不是某一个特殊点的概率。鉴于你题目涉及的是到真实位置的距离，而不是X 的分布本身，那末可以令

       R = |X-X*|

这样 R 就成了一个随机变量。同样，要刻划 R的概率行为，就需要知道 R的概率分布函数。 我们 不妨借用你的符号，用 P(R)表示 (虽然你给的只是一个特定点的概率 P)。

现在，你题中又加入了另一个GPS，那末我们不妨假定它和前者的性能完全一样，即，它的精确度也服从同一个概率分布 P(。)。假定它所测的位置是Y。那末问题接着就来了：要完整地刻划两个随机变量 X， Y的整体概率行为，必须给出它们的联合分布F(X，Y)， 或者，用距离来表示的话，是联合分布G(R，R’)函数(其中 R’ = |Y-X*|)， 而不仅仅是它们各自的边际分布。

为什么呢？因为你最后要知道的是取决于这两个变量 X， Y 的统计量 Z (即用你的计算机整合后得出的值)得概率行为，而一般而言，如果Z是 X，Y的函数

 Z = H(X，Y)，

那末Z 的概率分布则取决于X和Y的联合分布，而不仅仅是它们各自的边际分布。

接下来的问题是，如何决定它们的联合分布？你说把两个GPS绑在一根长度为L的竹竿两头究竟是什么意思？对X，Y的联合分布究竟意味着什么？这里牵涉到的不仅仅是数学/概率论本身的知识，而牵扯到GPS本身的工作原理了。没有必要的背景知识是无法准确回答你的问题的。

显然，如果两个 GPS 使用同一套卫星来定位，那末就不能简单假定 X，Y 是相互独立的随机变量了，必须给出它们的的整体分布才行，最起码，退而求其次，要知道它们之间的统计相关系数才行。而根据你的图示，两个GPS绑在竹竿上就意味着两个定为点 X和Y 永远相差 L，即 |X-Y| = L。但仅此一点，也无法确定 X，Y 的联合分布。如果 改成 X-Y = L，就好办多了，而着完全相关。但这样一来，用两个完全相关的随机变量是无法提高精确度的，因为第二个所含的定位信息完全包含在第一个内。

还有，你说绑中间的计算机用两个值来整合，究竟什么意思？是取它们的中间值，即，令  Z = (X+Y)/2 ？

如果，这样，那末Z的分布一般而言可以很容易的根据(X，Y) 的联合分布计算出来。如果你愿意假定， X，Y是独立的随机变量，那末Z的分布可以用二重积分的卷积法(convolution)来算出。具体就不罗嗦了。但，假定它们独立，看来和你要把它们绑在一起的出发点不同。

总之，你给的题包含太多的不确定性。说明你缺乏起码的概率论的必要知识。You don't even know what you are talking about