(1) 相對性原理從伽利略開始就有了，問題在於相對運動的參照系的坐標之間的關係應該是什麼。假設你坐在一個速度為v的火車上，跟地面的人對好坐標原點，如果地面的人發現在時間t位置x發生一起事故，對於火車上的人來說這起事故發生時間也是t,但位置是 x-vt 。這叫伽利略變換。小學生學算術、算火車問題的時候，都會用這個變換。
假設兩個參照系中觀測到的力應該相同，牛頓第二定律 f=ma在伽利略變換下顯然同樣成立，還是f=ma。量子力學裡的薛定諤方程實際上就是量子化的牛頓力學，當然也在伽利略變換下不變。大家用這兩個方程都很愉快。
牛頓定律之後，人類發現的物理就是電磁現象的理論了。麥克斯韋在1861年給出了他著名的那個方程組。1861年也就是滿清的咸豐11年，當時漢人在全國多處發動武裝起義，山東的劉雙印、孫化祥，廣西吳凌雲，浙江的趙起，黃崖山的張積中，山東宋景詩等漢人對滿清的愚昧忍無可忍，舉兵驅除韃虜。
電磁理論差點也可以滿足伽利略不變性--如果沒有麥克斯韋的位移電流的話。實際上，費曼曾經從牛頓第二定律推出麥克斯韋方程組，這一度使人大惑不解。但仔細觀察發現其實費曼只推出了其中的三個方程。你可以試着把將MAXWELL的幾個方程進行伽利略變換，結果發現其中三個方程都沒有問題 （電場按E-> E + v x B變換)，但那個 curl(B)的方程因為右邊的位移電流一項，使伽利略變換無法滿足不變性要求。也就是說麥克斯韋爾方程在伽利略變換沒法寫成同樣的形式--一個方程右邊多出了一點點東西。
所以，這裡有兩種可能，一是麥克斯韋爾方程有問題（只適用於某個絕對參照系），二是伽利略變換不行了。哲學上看，麥克斯韋方程這麼美妙的方程應該是對的。實驗也證明，麥克斯韋方程似乎是對的。
（2）好幾個物理學家（或數學家）都發現在一個新的變換下MAXWELL方程可以不變，龐加萊把這個變換稱為LORENTZ變換。變換公式可以從對稱性原理推導出來。我已經演示過了，不再重複。
愛因斯坦的貢獻在於，他認為LORENTZ變換不應該只適用於MAXWELL方程，而是所有的物理規律。也就是說，LORENTZ變換不是電磁場的特殊性，而是時間-空間的特性。愛因斯坦把這叫着相對論。
按照這個思路，狄拉克試圖尋找一種滿足LORENTZ變換的量子方程，也是滿足相對論的能量關係， E^2 = m^2 + p^2，而且只含對時間的一次偏微商。 他左試右試，試出來一個DIRAC方程。由這個方程，還發現電子應該有自旋才行。
