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老几:从罗素悖论看科学的不完备性
送交者: 老几 2012年07月02日16:45:41 于 [教育学术] 发送悄悄话

从罗素悖论看科学的不完备性

 

老几

 

任何科学的建立和发展都离不开数学和逻辑推理。可以说数学和逻辑是科学的基石。明白了这一点,就不难从罗素悖论看出科学的不完备性。

 

把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={AAA} Q={AAA} 问,QP 还是 QQ QP,那么根据第一类集合的定义,必有QQ,但是Q中任何集合都有AA的性质,因为QQ,所以QQ,引出矛盾。若QQ,根据第一类集合的定义,必有QP,而显然P∩Q=,所以QQ,还是矛盾。 这就是著名的罗素悖论

 

罗素悖论通俗的描述理发师悖论:

某理发师发誓“要给所有不自己理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”,现在的问题是“谁为该理发师理发?”。首先,若理发师给自己理发,那他就是一个“自己理发的人”,依其誓言“他不给自己理发”;其次,若“他不给自己理发”,依其誓言,他就必须“给自己理发”。

 

其实罗素悖论并不是人们遇到的唯一悖论。这些悖论的存在,说明逻辑系统的不完备性。而罗素的最大贡献在于他使得我们意识到,任何数学系统都是不完备的,而建立在数学基础上的科学也是不完备的。

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