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天蓉:《走近混沌》-6-分形之父的启示
送交者: 天蓉 2012年08月25日13:46:33 于 [教育学术] 发送悄悄话

第六章:分形之父的启示

 

 

最美丽,最令艺术家们着迷的分形大多数是用非线性迭代法产生的。例如,以数学家德勃罗命名的德勃罗图便是由非线性迭代方法产生的分形。

 

本华·曼德勃罗(Benoît B. Mandelbrot19242010)算是美国数学家,虽然他是出生於波兰的立陶宛犹太家庭的后裔,但12岁时就随全家移居巴黎,之后的大半生都在美国度过。曼德勃罗是一位成衣批发商和牙医的儿子。幼年时喜爱数学,迷恋几何,后来,他的研究范围非常广泛,他研究过棉花价格、股票涨落、语言中词汇分布等等。从物理、天文、地理,到经济学、生理学┅┅都有所涉及。他一直在IBM做研究,又曾在哈佛教经济,在耶鲁教工程,在爱因斯坦医学院教生理学。也许正是这些似乎风马牛不相干、看起来没有交集的多个领域的研究经验,使他创立了跨学科的分形几何。

 

                                              

 


图(6.1)曼德勃罗正在向公众演讲

 

1975年夏天,一个寂静的夜晚,曼德勃罗正在思考他在宇宙学研究领域中碰到的一种统计现象。从60年代开始,这种貌似杂乱无章、破碎不堪的统计分布现象就困惑着曼德勃罗。在人口分布、生物进化、天象地貌、金融股票中,都有它的影子。一年前,曼德勃罗针对宇宙中的恒星分布(如康托尘埃),提出了一种数学模型。用这种模型可以解释奥伯斯佯谬,而不必依赖大爆炸理论。可是,这种新的分布模型却还没有一个名正言顺、 合它的名字!这种统计模型像什厶呢?有些类似在1938年时,捷克的地理和人口学家Jaromír Korčák发表的论文《两种类型统计分布》中提到过的那种现象。曼德勃罗一边冥思苦想,一边随手翻阅着儿子的拉丁文字典。突然,一个醒目的拉丁词跃入他的眼中∶fractus。字典上对这个词汇的解释与曼德勃罗脑海中的想法不谋而合∶“分 的、无规则的碎片”。太好了,那就是些分 的、无规则的、支 破碎的碎片!这样,“分形”(fractal)这个名词,就此诞生了!

 

之后,曼德勃罗又研究和描述了曼德勃罗集合。他用从支 破碎中发现的“分形之美”改变了我们的世界观,他致力于向大众介绍分形理论,使分形的研究成果广为人知。由此,他被誉为20世纪后半叶少有的影响深远广泛的科学伟人之一。1993年,身为美国科学院院士的曼德勃罗获得沃尔夫物理学奖。

 

三个好朋友谈到了曼德勃罗1975年出版的《大自然的分形几何学》一书,这本书为分形理论,及混沌理论,奠定了数学基础。对学术界内外的读者来说,都是一本认识分形的好书。王二像朗诵诗歌一样的念出书中的几句话∶

 

“云不只是球体,山不只是圆锥,海岸线不是圆形,树皮不是那厶光滑,闪电传播的路径更不是直线。它们是什厶呢?它们都是简单而又复杂的‘分形’ ┅┅”

 

李四笑着说∶“别看现在我们将曼德勃罗称为分形之父,当初他研究的那些‘零散、破碎’的现象,可不是什厶热门的专业┅┅”

 

难怪曼德勃罗经常自称自己是个学术界的‘游牧民族’。他长期‘躲’在一个不时髦的数学角落里,游荡跋涉在各个貌似不相干的正统学科之间狭隘的巷道中,试图从破碎里找到规律,空集中发现真理。说曾有人对曼德勃罗的工作嗤之以鼻,认为他只不过是为‘分形’起了个名字而已。这些所谓正统数学家们仰天一笑,曰∶“把他算什厶家都可以,就是不能算数学家”。为什厶呢?因为“翻遍他的大部头巨著,找不出一个像样的数学公式!”这些自命博学的专家们没有搞清楚,引领任何科学发展的,从来都是伟大的思想而不是繁琐的公式,即便数学也是如此。

 

后来,反例迅速发展成新学科,小溪逐渐融进了主流,分形几何以及与其相关的非线性理论,影响遍及科学和社会的每个角落,甚至远远超越了数学、超越了学术界的范围。中国人说∶“他山之石可以攻玉”。曼德勃罗不愧为“改变人类对世界认识的里程碑式人物”。他用分形几何这块小石头,敲遍了各门学科中与其相关的难攻之玉,这也可算是分形之父的故事给我们做学问人留下的最大启迪。

 

著名的理论物理学家约翰·惠勒高度而精辟地评价曼德勃罗的著作∶“今天,如果不了解分形,不能算是一个科学文化人”,他又说∶“自然的分形几何使我们视野开阔,它的发展将导致新思想,新思想又导致新应用,新应用又导致新思想┅┅”犹如分形本身一样,随之而产生的新思想和新应用将循环往复,层出不穷┅┅

 

20101014日,曼德勃罗因胰腺癌在马萨诸塞州剑桥安然逝世,享年85岁。他 世之后,法国总统萨科齐称其具有“从不被革新性的、 世骇俗的猜想所吓退的强大而富有独创性的头脑”。


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