顺便说说老板那天要跟我说的第一件事。其实是最近有个希腊jj到我们
这里来访问，她讲了一个 Godbillion-Vey 不变量。老板对这个东东很感兴
趣，觉得可能可以用来做他最近思考的一个问题，就想念一念这方面的文章。

上个月有一次老板问我：“田刚讨论班什么时候结束？”

我说：“月底。”

“那讨论班完了以后你是不是就没什么事了？”

我ft，小心翼翼地说：“下个月就要考试了……”

老板“哦”一声，然后就说他下个月想和那个希腊jj一起念念那个 G-V
不变量，可能有些地方两个人都念不懂，多找一个人念可能更好些。然后他
问我：“你学过群表示论没有？”

我又快不行了，问：“李群的表示论？”

老板说是，我忙说：“这学期正在学李群，还没学懂。”

老板又问我分析学得怎么样，我说学得不好，基础的分析课还行，到比
较高的地方就学不懂了，像实分析。老板nod：“偏微分方程！”

我忙说：“偏微分方程我根本不懂！”（估计老板也有同感。）

据老板说，那个 G-V 不变量是什么都要用一点儿，看来李群的表示论和
偏微分方程都在其中。我感觉老板懂得的数学很少，连数分和高代中的基本
事实都不清楚，难怪他要拉我一起去！

说老板数学懂得很少，并不是冤枉他。平时老板在台下听讲的时候，
经常提出各种各样的问题。老板是只要没弄懂就提问，除非完全听不懂。
所以大家从他提的问题就能看出他到底听懂了多少。

前些天有人来讲 Seiberg-Witten 理论，其中用到 Schur 引理：
“跟任何一个矩阵可交换的矩阵一定是数量矩阵。”老板对这个wellkown
的结果很困惑，就在台下问姚健刚：“对角矩阵不行吗？”

当时整个教室里的人大概都快崩溃了，但姚健刚还是面带微笑地给
老板解释：“对角矩阵左乘一个矩阵是乘在行上，右乘是乘在列上。”
然后老板才恍然大悟。

幸亏那位讲座者也是北大校友，不然家丑就外扬了……

今天是本学期最后一次讨论班，老板讲他以前跟 Michel Boileau 做的
一个工作。那篇论文里，老板起初证错了一个地方，Boileau 很相信老板，
也没细看。后来 Boileau 去讲这篇论文，台下听众里有 Gromov. 听到那个
错的地方时，Gromov 站起身走了，因为他不相信会有这样的结果。

后来有人给他们指出了这里面的错误，Boileau 就把那一处的证明改过
来了。所以他们在论文附言中感谢了那个人，而没感谢 Gromov.

顺便说一下，Gromov 这个人非常非常牛，至少跟丘成桐是一个数量级的。
但他跟丘属于不同类型的数学家。丘特别能解决问题，Gromov 则是非常有idea.
有一回，老板碰上一个俄国人，就跟他谈起 Gromov，没想到那人却说了好多
Gromov 的坏话。那人曾到 IHES 访问，起初也特别崇拜 Gromov，但现在一
提 Gromov 就摇头：“他说的话70%是错的！”

不过老板说，虽然 Gromov 的话70%是错的，但那对的30%就不得了了！

据老板的意见，一流数学家中也有不同层次的。像 Thurston 和 Gromov
这样的是真正的天才，而 Michael Freedman 则是自身比较刻苦，又找到了
正确的方向。

Thurston 和 Gromov 都是非常有思想的数学家，都拥有超乎寻常的数学
直觉，都有大批的追随者。不过他们也有区别，就是一个说的话老板听得懂，
另一个的话老板听不懂。

老板曾到 IHES 访问过 Gromov，但只呆了一个月就走了，因为 Gromov
说的话他完全听不懂！那次访问的后一段时间里，老板就是自己出去旅游，
连那里的钱都不要。

老板喜欢吹牛...这里的吹牛既做讲故事也做说大话讲...
上讨论班的时候他说对某一个问题...他可以从7个不同的角度来看...

于是某天ukim就像师弟吹嘘这个问题...但是发现自己怎么也只能想出3种...
在师弟的求知欲的驱使下ukim便去问老板...

老板听完就怒了...道,"我吹牛你也信?! 我只知道4种..."
ukim昏厥...

[注]老板是dini的老板不是我的.我和他老板没有交情.所知道的都是别人吹的.比如ukim
[申明]本故事版权属于ukim.转赠于dini.

老板经常干一些让人哭笑不得的事，比如在讨论班上，往往是大家都知道
的事情他不知道，大家都不知道的事情他反而知道。

今天下午是希腊jj讲一篇论文，那篇论文里用的东西比较多，希腊jj也没
怎么看懂。其中有个地方说到了 SL_2(R) 的 discrete cocompact subgroup.
希腊jj一边在黑板上写，老板一边回头给我们解释什么叫 cocompact，还一针
见血地指出这个条件等价于说那个子群是 torsion-free 的。大家听了以后都
对老板景仰得有如滔滔江水：老板不愧是老板，连对 SL_2(R) 的离散子群都
这么有研究！

这时有人提出问题：能不能举一个这样的子群的例子？SL_2(Z) 是不是？

我说，当然不是了，SL_2(Z)不是 torsion-free 的。

大家点头称是。这时老板突然若有所思地说：“SL_2(Z) 不是 SL_2(R)
的子群吧？”

所有的人都不行了，除了听不懂中文的希腊jj以外。下面的人异口同声
地说：“当然是了！”

真不知道老板说那句话的时候亏不亏心！然后大家就给老板从头解释
SL_2(Z) 的定义。老板弄明白定义后，想了想，又提出一个论断：“那我
觉得它不是 SL_2(R) 的离散子群。”

……
(一阵可怕的沉默。)

后来又讲到一个地方，希腊jj说她不懂。我看了看原文，说是用 Whitney
的一个关于实代数簇的定理。这时老板发话了:"This is a theorem in Algebraic
Geometry." 看老板说话的神态语气，怎么也不像是刚从文章上看来的，而是早
就知道这个结果。这简直是世界上最不可能发生的事！老板难道对实代数几何
还有研究？！

接下来老板的话使我们恍然大悟，他说这个定理现在在低维拓扑中经常用
到，暑假时还有人讲过。原来如此……

注：
SL_2(R) 表示全体行列式为1的二阶实矩阵所构成的群；类似地，SL_2(Z)
表示全体行列式为1的二阶整系数矩阵所构成的群。说一个子集是离散的，就
是表示这个子集中的点在全空间里是互相不挨着的，比如 Z 就是 R 的离散子
集。

老板的专业方向是三维拓扑，三维拓扑的领军人物是 Thurston，
而 Thurston 的主要贡献则是三维流形几何化的思想。

老板对 Thurston 的评价是：“Thurston 不懂微分几何，但他
太懂几何了！”这个评价乍听起来很矛盾，因为在今天，“几何”
一词在单独使用时已成为“微分几何”的代名词。看来 Thurston
拥有惊人的几何直觉，但却并不擅长微分几何中的计算。

有一回，老板把自己正在想的一个问题告诉 Thurston，Thurston
听后只说了一句话，指出这个问题的一个特殊情况是对的。老板回去
想了半天，又查了一些文献，才算弄清楚 Thurston 那句话的意思。
受此启发，老板很快解决了原先的问题。

论文写好后，老板拿给周青看，周青看后说里面有个地方错了。
老板就问吴英青：“我这里面有个地方错了，怎么办？”吴二话没说，
立刻把那个漏洞补上了。所以后来那篇发表在 Cambridge 某份刊物
上的论文署了 老板-周-吴 三个人的名字，却没有 Thurston.

大家纷纷开始讨论老板的文学修养了...再不说这个段子就来不及了

老板喜欢写诗...dini说过...
ukim告诉我老板一个好朋友结婚...老板送他们一首诗祝贺

据说就在dini把老板的诗贴上bbs后不久...
文兰去找老板谈话...说老板的诗平zhe不通...

老板很怒...跟ukim发牢骚说他的诗是古风...文兰显然没有理解
还说诗更重要的是意境...意境...

[注]文兰是不是从bbs上看到的诗我不知道...据Ukim分析可能是因为老板喜欢四处炫耀

话说某日老板在 Berkeley 的大街上闲逛，一边欣赏着来来往往的ppmm，
一边盘算着怎么去填饱肚子。猛省起项武义曾请他吃过一顿饭，当下再不犹
豫，径奔项宅而去。

约莫到了地方，瞅见门牌上有个大写的 H（项武义的英文姓是 Hsiang），
又有个 "Wu"，也没细看，就上去敲门。门一开，发现开门的是伍鸿熙，才
知道自己走错门了。但老板总不能直说是走错了吧，便说：“伍先生你好，
我是XXX。”

伍一听：“XXX？请进请进！”把老板让进屋，两人闲谈起来。伍以前并
不认识老板，却听说过老板的不少逸事，算是神交已久。

老板上来就恭维伍，说伍的《黎曼几何初步》写得好，别人写的微分几何
书自己都看不懂，只有伍的书看得懂。伍听后大乐，非要请老板到外面去喝咖
啡。老板推托不过，只好听了伍的一顿报告。

按：老板说项武义和伍鸿熙都签过一份文件，说六四不平反就不回国。
不过项武义现在还是照样经常回来，伍倒是再没回来了。

照我们的小人之心推测，估计是除了国内，没有什么地方会让项武义搞
教改，也没有人会听他讲装球问题了。