设2008^n 与 2008^m 的后三位数相同。求n,m使得
n+m 最小。其中n大于m大于1.

这问题可写成
(2008^n - 2008^m )/1000 = 整数 (1)
问题

2008^n = (2000+8)^n = 2000^n + n*2000^(n-1)*8 +...+ n*2000*8^(n-1) + 8^n

所以(1)又化为
(8^n - 8^m )/1000 = 整数 (2)
问题

(2) = 8^m(8^(n-m) - 1)/1000 = 8^(m-1)(8^(n-m) - 1)/5^3)

又化为
(8^(n-m) - 1)/5^3 = 整数 (3)
问题
最小的m = 2

8^1 尾数是8，8^2 尾数是4，8^3 尾数是2，8^4 尾数是6。
只有尾数是6，才可能使(3)为整数。所以，(n-m) = 4k

所以(3)化为
(96^k - 1)/5^3 = 整数 (4)
问题

(4) = ( 95^k + k95^(k-1) + ... + k(k-1)95^2/2 + k95 )/5^3

上式在 k = 5^2 时为整数

最终结果，m = 2, n = 102