設2008^n 與 2008^m 的後三位數相同。求n,m使得
n+m 最小。其中n大於m大於1.

這問題可寫成
(2008^n - 2008^m )/1000 = 整數 (1)
問題

2008^n = (2000+8)^n = 2000^n + n*2000^(n-1)*8 +...+ n*2000*8^(n-1) + 8^n

所以(1)又化為
(8^n - 8^m )/1000 = 整數 (2)
問題

(2) = 8^m(8^(n-m) - 1)/1000 = 8^(m-1)(8^(n-m) - 1)/5^3)

又化為
(8^(n-m) - 1)/5^3 = 整數 (3)
問題
最小的m = 2

8^1 尾數是8，8^2 尾數是4，8^3 尾數是2，8^4 尾數是6。
只有尾數是6，才可能使(3)為整數。所以，(n-m) = 4k

所以(3)化為
(96^k - 1)/5^3 = 整數 (4)
問題

(4) = ( 95^k + k95^(k-1) + ... + k(k-1)95^2/2 + k95 )/5^3

上式在 k = 5^2 時為整數

最終結果，m = 2, n = 102