檯球被擊後的夾角

在水平面上，一個檯球處於靜止狀態，另一個檯球向它撞去。碰撞後兩檯球向不同方向運動。假設：碰撞是彈性的，兩檯球半經及質量相同，兩檯球始終在平面上，忽略轉動效果。



假設球的質量都是m，靜球在坐標原點，動球從Y小於0，X接近0的點，以速度v沿Y方向運動，撞到靜球。碰撞後，原靜球速度=（v1x, v1y), 原動球速度=（v2x, v2y)。

根據能量守恆定律：

(1/2)mv^2 = (1/2)mv1x^2 + (1/2)mv1y^2 + (1/2)mv2x^2 + (1/2)mv2y^2 

v^2 = v1y^2 + v2y^2 + v1x^2 + v2x^2      (1)

根據動量守恆定律：

v = v1y + v2y

v1x = -v2x          (2)

v^2 =  v1y^2 + v2y^2 + 2v1yv2y           (3)

比較(1), (3)，考慮 (2)， 我們有：

(v1y/v1x)(v2y/v1x) = 1

令(v1y/v1x) = a， 則v2y/v1x =1/a, v2y/v2x = -1/a

兩球的速度斜率互為負倒數，所以檯球被擊後的夾角是90度。