台球被击后的夹角

在水平面上，一个台球处于静止状态，另一个台球向它撞去。碰撞后两台球向不同方向运动。假设：碰撞是弹性的，两台球半经及质量相同，两台球始终在平面上，忽略转动效果。



假设球的质量都是m，静球在坐标原点，动球从Y小于0，X接近0的点，以速度v沿Y方向运动，撞到静球。碰撞后，原静球速度=（v1x, v1y), 原动球速度=（v2x, v2y)。

根据能量守恒定律：

(1/2)mv^2 = (1/2)mv1x^2 + (1/2)mv1y^2 + (1/2)mv2x^2 + (1/2)mv2y^2 

v^2 = v1y^2 + v2y^2 + v1x^2 + v2x^2      (1)

根据动量守恒定律：

v = v1y + v2y

v1x = -v2x          (2)

v^2 =  v1y^2 + v2y^2 + 2v1yv2y           (3)

比较(1), (3)，考虑 (2)， 我们有：

(v1y/v1x)(v2y/v1x) = 1

令(v1y/v1x) = a， 则v2y/v1x =1/a, v2y/v2x = -1/a

两球的速度斜率互为负倒数，所以台球被击后的夹角是90度。