a^2 + b^2 + c^2 + d^2 被4除后的余数，不可能是3【即这个多项式被4除的余数，只能是1或2；或者被整除】

证明：

讨论 (y^2+w^2)(x^2+z^2）                        （1）

如果两个()中都是偶数，（1）是两个偶数之积，一定能被4整除。

如果两个()中一奇，一偶，（1）是个偶数，或是被4整除，或是余2。

如果两个()中都是奇数，那么两个()中的变量一奇一偶。不妨假设

y偶，w奇，x偶，z奇。这样（1）可写成

((2n)^2+(2k+1)^2)((2m)^2+(2i+1)^2)

=(4n^2+4k^2+4k+1)(4m^2+4i^2+4i+1)=(4p+1)(4q+1)=

16pq+4p+4q+1

这样，（1）被4除的余数是1。