a^2 + b^2 + c^2 + d^2 被4除後的餘數，不可能是3【即這個多項式被4除的餘數，只能是1或2；或者被整除】

證明：

討論 (y^2+w^2)(x^2+z^2）                        （1）

如果兩個()中都是偶數，（1）是兩個偶數之積，一定能被4整除。

如果兩個()中一奇，一偶，（1）是個偶數，或是被4整除，或是餘2。

如果兩個()中都是奇數，那麼兩個()中的變量一奇一偶。不妨假設

y偶，w奇，x偶，z奇。這樣（1）可寫成

((2n)^2+(2k+1)^2)((2m)^2+(2i+1)^2)

=(4n^2+4k^2+4k+1)(4m^2+4i^2+4i+1)=(4p+1)(4q+1)=

16pq+4p+4q+1

這樣，（1）被4除的餘數是1。