證明：

可知偶數數字組成的四或五位數的平方根，也必為偶數。

設此偶數數字組成的四或五位數為某個偶數的完全平方，則可寫為

二次項形式（10a+b）^2 = 100*a^2 + 20ab + b^2 (1)

這裡，b為0、2、4、6或8，而b^2的個位數必為0,4,或6這三種之一。 

1]當b=0時：(1)=100*a^2，即此四或五位數中，必有兩個數字為0，引出矛盾。

2]當b=4時：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 80a + 1)+6,而(100*a^2 + 80a + 1)是奇數，引出矛盾。

3]當b=6時：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 120a + 3)+6,而(100*a^2 + 120a + 3)是奇數，引出矛盾。

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4]當b=2時：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 40a)+ 4    (2)

5]當b=8時：(1)=100*a^2 + 20ab + b^2=(100*a^2 + 160a + 6)+ 4    (3)

把a=1,2,3,...,9分別代入(2)和(3)，都會引出矛盾：或是出現重複的偶數數字，或是出現奇數數字。

綜合以上1]至5]的五種情況，故得證。