设直角三角形的两直角边分别为x 和 y。

x + y + sqrt(x^2+y^2) = xy/2            (1)

sqrt(x^2+y^2) =  xy/2 - x - y

x^2+y^2 = x^2y^2/4 + x^2+y^2 - x^2 y - xy^2 + 2xy

x^2y^2 - 4x^2 y - 4xy^2 + 8xy = 0

xy(xy- 4x - 4y + 8)=0

xy(y(x - 4) - 4(x - 2))=0

y = 4(x - 2)/(x - 4) = 4 + 8/(x - 4)    (2)

求(2)的正整数解：

x = 5, y = 12

x = 6, y = 8

不考虑零解，不考虑对称解，只有上述两个解。