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改錯重貼,n=84
送交者: zhf 2019月10月31日15:16:54 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 趣味的數學-135gugeren 於 2019-10-30 21:56:51

假設

(n-13)/(5n+6)                 (0)

能被m約分。那麼有

(n-13)/m = x

(5n+6)/m = y

不妨設m>1

得到

y(n-13)=x(5n+6)             (1)

n = (13y+6x)/(y-5x)

化簡得

n = 13 + 71(x/(y-5x))       (2)

(n -13)/x = 71/(y-5x) = m       (3)

(3)中,71是素數。為讓m>1, (y-5x)必須得1。

(2)變成

n = 13 + 71x 

如果x = 0,(0)不可約。如果x是負整數,n<0。所以,

為了n最小,只能x=1。

x=1,y=6

n=84


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   /無內容 - gugeren 10/31/19 (204)
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