先假設P點在X軸上，除了垂直X和平行X的弦，其它的同長度的弦有兩個方向，斜率大於零和斜率小於零。先解斜率大於等於零的。

現在旋轉坐標軸，使得圓的方程為

x^2+y^2=15^2

在X軸上取一點x, 0<=x<=9。過x做垂直X軸的弦。在第一象限，這個弦上一定有一點與原點的距離是9。這個弦長是

2sqrt(15^2-x^2)     (1)

為了弦長是有理數(整數)，15^2-x^2一定要配成完全平方。

x=0: 15^2-x^2=15^2，弦長=30

x=9: 15^2-x^2=12^2，弦長=24

又因為x是實數，調整x (0<x<9)，一定能讓

弦長=25, 26, 27, 28, 29

所以(1)的整數解是

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

考慮到另一個方向，問題的解是

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

25, 26, 27, 28, 29

有12條長度為整數的弦通過P點。