先假设P点在X轴上，除了垂直X和平行X的弦，其它的同长度的弦有两个方向，斜率大于零和斜率小于零。先解斜率大于等于零的。

现在旋转坐标轴，使得圆的方程为

x^2+y^2=15^2

在X轴上取一点x, 0<=x<=9。过x做垂直X轴的弦。在第一象限，这个弦上一定有一点与原点的距离是9。这个弦长是

2sqrt(15^2-x^2)     (1)

为了弦长是有理数(整数)，15^2-x^2一定要配成完全平方。

x=0: 15^2-x^2=15^2，弦长=30

x=9: 15^2-x^2=12^2，弦长=24

又因为x是实数，调整x (0<x<9)，一定能让

弦长=25, 26, 27, 28, 29

所以(1)的整数解是

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

考虑到另一个方向，问题的解是

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

25, 26, 27, 28, 29

有12条长度为整数的弦通过P点。