p(x)=q(x)(x-1)+3                                        (1)

p(x)/(x-3)=q(x)(x-3+2)/(x-3)+3/(x-3)

p(x)/(x-3)=q(x)+2q(x)/(x-3)+3/(x-3)       (2)

為了p(x)/(x-3)余5，

2q(x)= (x-3)h(x)+2                  (3)

由(3), h(x)能被2整除，得

q(x)= (x-3)g(x)+1

代入(1)得

p(x)=(x-3)(x-1)g(x)+(x-1)+3

餘式是 x+2