证明：

因N 个点，不在同一直线上，任何一个点都能找到与其距离不为零的直线。那么，任何一个点都能找到与其距离不为零，且距离最小的直线。这样我们就找到了N个点K，直线L对，(K,L)。在这N个点线对中，一定有一个距离最小的(P,L)。也就是说，点P与直线L的距离最小。线L一定是某两个点产生的。假设是A，B。现证明，P在L上的垂点F一定在A，B之间。如果不是这样，而是垂点在[A,B]外，B点一侧，那么B与AP的距离更短。现在假设L上还有另一点C。如果C 在[A,B]外，B点一侧，那么B与CP的距离更短。如果C 在[A,B]内，(F,B)之间，那么C与PB的距离更短。