證明：

因N 個點，不在同一直線上，任何一個點都能找到與其距離不為零的直線。那麼，任何一個點都能找到與其距離不為零，且距離最小的直線。這樣我們就找到了N個點K，直線L對，(K,L)。在這N個點線對中，一定有一個距離最小的(P,L)。也就是說，點P與直線L的距離最小。線L一定是某兩個點產生的。假設是A，B。現證明，P在L上的垂點F一定在A，B之間。如果不是這樣，而是垂點在[A,B]外，B點一側，那麼B與AP的距離更短。現在假設L上還有另一點C。如果C 在[A,B]外，B點一側，那麼B與CP的距離更短。如果C 在[A,B]內，(F,B)之間，那麼C與PB的距離更短。