解：

S=(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=n^2+1-2n+n^2+n^2+1+2n

S=3n^2+2           (1)

n>=2

判断哪个素数能整除S：

2: 如果n是偶数，2整除S。

3: 不能整除S。

5: (3n^2+2)/5=3(n^2/5)+2/5          (2)

     讨论n^2/5的余数：1, 2, 3, 4

     (2)的余数为：5, 8, 11, 14

      只有n^2/5的余数=1时，(2)被整除。

      令n=5m+k。

      n^2=(5m+k)^2=5^2m^2+10mk+k^2

      k^2: 1, 4, 9, 16

      当n/5的余数是1，4时，n^2/5的余数=1，(2)被整除。

7: (3n^2+2)/7=3(n^2/7)+2/7           (3)

     讨论n^2/7的余数：1, 2, 3, 4, 5, 6

     (3)的余数为：5, 8, 11, 14, 17, 20

      只有n^2/7的余数=4时，(3)被整除。

      令n=7m+k。

      n^2=(7m+k)^2=7^2m^2+14mk+k^2

      k^2: 1, 4, 9, 16, 25, 36

      当n/7的余数是2, 5时，n^2/7的余数=4，(3)被整除。

11: (3n^2+2)/11=3(n^2/11)+2/11           (4)

     讨论n^2/11的余数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

     (4)的余数为：5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32

      只有n^2/11的余数=3时，(4)被整除。

      令n=11m+k。

      n^2=(11m+k)^2=11^2m^2+22mk +k^2

      k^2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

      当n/11的余数是5，6时，n^2/11的余数=3，(4)被整除。