解：

S=(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=n^2+1-2n+n^2+n^2+1+2n

S=3n^2+2           (1)

n>=2

判斷哪個素數能整除S：

2: 如果n是偶數，2整除S。

3: 不能整除S。

5: (3n^2+2)/5=3(n^2/5)+2/5          (2)

     討論n^2/5的餘數：1, 2, 3, 4

     (2)的餘數為：5, 8, 11, 14

      只有n^2/5的餘數=1時，(2)被整除。

      令n=5m+k。

      n^2=(5m+k)^2=5^2m^2+10mk+k^2

      k^2: 1, 4, 9, 16

      當n/5的餘數是1，4時，n^2/5的餘數=1，(2)被整除。

7: (3n^2+2)/7=3(n^2/7)+2/7           (3)

     討論n^2/7的餘數：1, 2, 3, 4, 5, 6

     (3)的餘數為：5, 8, 11, 14, 17, 20

      只有n^2/7的餘數=4時，(3)被整除。

      令n=7m+k。

      n^2=(7m+k)^2=7^2m^2+14mk+k^2

      k^2: 1, 4, 9, 16, 25, 36

      當n/7的餘數是2, 5時，n^2/7的餘數=4，(3)被整除。

11: (3n^2+2)/11=3(n^2/11)+2/11           (4)

     討論n^2/11的餘數：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

     (4)的餘數為：5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32

      只有n^2/11的餘數=3時，(4)被整除。

      令n=11m+k。

      n^2=(11m+k)^2=11^2m^2+22mk +k^2

      k^2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

      當n/11的餘數是5，6時，n^2/11的餘數=3，(4)被整除。