证明：

当n是正整数时，376^n和625^n的最后三位数分别仍然是376和625。

解：

用abc表示任意三位数。

先证明，如果（abc)^2的最后三位数仍然是abc，那么(abc)^n的最后三位数仍然是abc。

假设(abc)^(n-1)=1000k+(abc)

(abc)^n=1000k(abc)+(abc)^2, 最后三位数是abc，因第一项不影响后三位。

现在找什么样的abc，其平方的最后三位数仍然是abc。

(100a+10b+c)^2=10000a^2+100b^2+c^2+2000ab+200ac+20bc      (1)

决定后最后三位个位的是c^2。只有c=6,5两个解。

先讨论c=6，进位是3时的十位：

2b(6)+3的尾数应该是b。解是b=7。进位是8。

2ac+8的尾数应该是a。解是a=3。

这就是说 376^2的最后三位数是376。

由c=5得出625^2的最后三位数是625。