趣味的数学-469

376和625这两个三位数具有共同的一个性质：
即它们的任何正整数次幂的最后三位数，仍然是它们自己。

例如：
376^2 = 141,376; 376^3 = 53,157,376; ...
625^2 = 390,625; 625^3=244,140,625; ...

证明：
当n是正整数时，376^n和625^n的最后三位数分别仍然是376和625。

并且证明：
三位数中，仅有376和625具有这样的性质。

【A.S. Posamentier & B. Thaller: Numbers】