證明：

當n是正整數時，376^n和625^n的最後三位數分別仍然是376和625。

解：

用abc表示任意三位數。

先證明，如果（abc)^2的最後三位數仍然是abc，那麼(abc)^n的最後三位數仍然是abc。

假設(abc)^(n-1)=1000k+(abc)

(abc)^n=1000k(abc)+(abc)^2, 最後三位數是abc，因第一項不影響後三位。

現在找什麼樣的abc，其平方的最後三位數仍然是abc。

(100a+10b+c)^2=10000a^2+100b^2+c^2+2000ab+200ac+20bc      (1)

決定後最後三位個位的是c^2。只有c=6,5兩個解。

先討論c=6，進位是3時的十位：

2b(6)+3的尾數應該是b。解是b=7。進位是8。

2ac+8的尾數應該是a。解是a=3。

這就是說 376^2的最後三位數是376。

由c=5得出625^2的最後三位數是625。