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趣味的數學-469
送交者: gugeren 2020年10月26日19:57:33 於 [靈機一動] 發送悄悄話

趣味的數學-469


376和625這兩個三位數具有共同的一個性質：
即它們的任何正整數次冪的最後三位數，仍然是它們自己。


例如：
376^2 = 141,376; 376^3 = 53,157,376; ...
625^2 = 390,625; 625^3=244,140,625; ...


證明：
當n是正整數時，376^n和625^n的最後三位數分別仍然是376和625。

並且證明：
三位數中，僅有376和625具有這樣的性質。

【A.S. Posamentier & B. Thaller: Numbers】
0%(0)
0%(0)
　　關於5有自乘不變尾數212890625，也可逐步推導， - 仙遊野人 10/27/20 (793)
　　　　至於那個紅色字的證明，首先一位數自乘不變的只有1，5和6， - 仙遊野人 10/27/20 (774)
　　　　　　以376=8*47為例，376^n - 376 = - gugeren 10/27/20 (796)
　　　　　　　　我會補數論知識，在讀完各種幾何與圖論之後，有計劃無壓力，因為 - 仙遊野人 10/27/20 (781)
　　證明 - zhf 10/27/20 (768)
　　　　是　　/無內容 - gugeren 10/27/20 (716)
　　　　c=1沒有解　　/無內容 - zhf 10/27/20 (716)
　　我曾經一直推導到六位尾數。有推導法。留給別人吧。　　/無內容 - 仙遊野人 10/26/20 (729)
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