p，q是二整數，則可以首先證明：假設能找到絕對值小於r的整數k,l，使得k·p+l·q能被r整除，則當q能被r整除時，p必然能被r整除，當q不能被r整除時，p也不能被r整除。（過程略）

現假設p＝10A+b，A是任意正整數，b是從0到9的整數，令q＝A-5b，則取k＝1，l＝7，有kp+lq＝17A-34b，能被17整除，故當q＝A-5b能被17整除時，p＝10A+b也能被17整除，如q不能，則p也不能。如q還是多位數，可以重複此過程來檢驗。

關於19，設q＝A+nb(可讀作“牛逼”，嘿嘿，n是一整數），p+9q＝19A+(9n+1)b，保證該數能被19整除，得n＝2，同理，對於23，k＝2，l＝3，得n＝7，對於29，k＝3，l＝-1，得n＝32或-26。