解：

x^5+x^4+1= x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-(x^3+x^2+x)=(x^6-1)/(x-1) - x(x^2+x+1)=

(x^6-1)/(x-1) - x(x^3-1)/(x-1)= ((x^6-1) - x(x^3-1))/(x-1)=

(x^3-1)((x^6-1)/(x^3-1)-x)/(x-1)=(x^3-1)(x^3+1-x)/(x-1)= (x^2+x+1)(x^3+1-x)

得到

(x^2+x+1)(x^3+1-x)=0               (1)

(x^2+x+1)=0沒有實數解

(x^3+1-x)=0                               (2)

是三次方程的特殊形式，有理論解。

x0=(-1/2+sqrt(23/108))^(1/3)+(-1/2-sqrt(23/108))^(1/3)

把x0代入(2),可以驗證，x0滿足(2)