证明：

假定：ΔABC不是等边三角形。按照此假定，ΔABC中最大的角大于60度。不妨设角A是最大的角=60+d，其中d>0。设角ADF=D。按几何分析得到

角CFE=D+d。对比ΔADF和ΔCEF，因夹角ADF的两个边与夹角CFE的两个边分别相等，又因角CFE> 角ADF，角C<角A。令角C=60+d-x。其中x<d，因为角CFE比ADF多出的d要在其它两个角中减去。

角CFE=D+d，角C=60+d-x 推出角BED=D+d+d-x。

两边夹一角，若两边不变，按余弦定理，角大者，其对边为大。这样，

角CFE=D+d，角BED=D+d+d-x推出：CE<BD。从而推出 CB<BA，因AD=BE。

但是

      角A=60+d，角C=60+d-x， 角A>角C，这与大角对大边矛盾。

这就证明了ΔABC也是等边三角形。