證明：

假定：ΔABC不是等邊三角形。按照此假定，ΔABC中最大的角大於60度。不妨設角A是最大的角=60+d，其中d>0。設角ADF=D。按幾何分析得到

角CFE=D+d。對比ΔADF和ΔCEF，因夾角ADF的兩個邊與夾角CFE的兩個邊分別相等，又因角CFE> 角ADF，角C<角A。令角C=60+d-x。其中x<d，因為角CFE比ADF多出的d要在其它兩個角中減去。

角CFE=D+d，角C=60+d-x 推出角BED=D+d+d-x。

兩邊夾一角，若兩邊不變，按餘弦定理，角大者，其對邊為大。這樣，

角CFE=D+d，角BED=D+d+d-x推出：CE<BD。從而推出 CB<BA，因AD=BE。

但是

      角A=60+d，角C=60+d-x， 角A>角C，這與大角對大邊矛盾。

這就證明了ΔABC也是等邊三角形。