(1+x)^4≡1+x^4（mod 2）

据数学归纳法很容易就得出

(1+x)^n≡1+x^n（mod 2）当且仅当n是2的乘幂时成立。这样证明了原命题的必要性。

反之，若n不是2的乘幂，由每个正整数都可以写为2的非负整数的和【即十进位数变换为二进位数的方法】，把(1+x)^n写成若干个2的非负整数指数的乘积，再利用已证明的必要性，证明了n不是2的乘幂时命题不成立。这样来证明命题的充分性。

整个证明一气呵成，证明严谨简洁，可作为典范例题来学习。