(1+x)^4≡1+x^4（mod 2）

據數學歸納法很容易就得出

(1+x)^n≡1+x^n（mod 2）當且僅當n是2的乘冪時成立。這樣證明了原命題的必要性。

反之，若n不是2的乘冪，由每個正整數都可以寫為2的非負整數的和【即十進位數變換為二進位數的方法】，把(1+x)^n寫成若幹個2的非負整數指數的乘積，再利用已證明的必要性，證明了n不是2的乘冪時命題不成立。這樣來證明命題的充分性。

整個證明一氣呵成，證明嚴謹簡潔，可作為典範例題來學習。