(1+x)^4≡1+x^4（mod 2）

据数学归纳法很容易就得出

(1+x)^n≡1+x^n（mod 2）当n是2的乘幂时成立。

而充分性其实很容易证明：举几个反例即可。

分两种情况：

1】n是奇数。则有(a+b)^5的系数分别是5和10，不全是偶数。

2】n是非2的乘幂的偶数。(a+b)^6的系数分别是6、15和20，也不全是偶数。

这证明了，当且仅当n是2的乘幂时，原命题成立。