(1+x)^4≡1+x^4（mod 2）

據數學歸納法很容易就得出

(1+x)^n≡1+x^n（mod 2）當n是2的乘冪時成立。

而充分性其實很容易證明：舉幾個反例即可。

分兩種情況：

1】n是奇數。則有(a+b)^5的係數分別是5和10，不全是偶數。

2】n是非2的乘冪的偶數。(a+b)^6的係數分別是6、15和20，也不全是偶數。

這證明了，當且僅當n是2的乘冪時，原命題成立。