證明：

如果a、b、c和d中任何一個數能被7整除，N能被7整除。現在討論7餘數不為零的情況。定義最小絕對值餘數概念。如果一個數的7餘數是6，我們把它看成-1。如果a、b、c和d中任何兩個數的最小絕對值7餘數的絕對值相等，N也能被7整除。

假設ab 的最小絕對值7餘數的絕對值相等，a= 7n+k, b=7m+i 

(a^2-b^2)=(7n+k-(7m+i))(7n+k+(7m+i))

上式的兩個因子中，一定有一個能被7整除。

現在討論，a、b、c和d的最小值7餘數的絕對值都不想等的情況。那這些絕對值一定是1, 2, 3, 4。如果c和d的最小值7餘數的絕對值分別是3和4，

b^2-c^2一定能被7整除。

這就證明了N被7整除。