證明：

1】n為正整數，把連續n個正整數單調增加排列。假設最小數的n餘數是k <n。如果k=0, 這個數能被n整除。如果k>0，最大數的n餘數(廣義餘數)是n+k-1。n+k-1>=n。那麼，在k和n+k-1之間，一定有一個廣義餘數是n。這就證明了猜想成立。

2】n為偶正整數，把連續n個偶正整數單調增加排列。假設最小數的n餘數是k <n。如果k=0, 這個數能被n整除。如果k>0，k是偶數。最大數的n餘數(廣義餘數)是2n+k-2。2n+k-2>n。那麼，在k和2n+k-2之間，一定有一個廣義餘數是n。這就證明了猜想成立。

3】n為奇正整數，把連續n個奇正整數單調增加排列。假設最小數的n餘數是k <n。如果k=0, 這個數能被n整除。如果k>0，k有可能奇數，也有可能是偶數。如果k是偶數，所有其它數的n餘數(廣義餘數)都是偶數。那麼，所有的廣義餘數都不是n。這就否定了猜想。