解：因x,y,z的对称性，不妨假定x>y>z。于是有

x-y>0, y-z>0。令u=x-y，w=y-z。有z-x =-(u+w)。

代入原题得：

u^2+w^2+(u+w)^2=2018              (1)

令u=10a+n, w=10b+m。代入(1)得

100a^2+n^2+20an +100b^2+m^2+20bm +100(a+b)^2+(n+m)^2+20(a+b)(n+m) =2018                      (2)

(2)中，n^2+m^2+(n+m)^2的一定是8。这个解很多，试解很繁。现在用

n=7，m=8试解。代入（2）得

10a^2+14a +10b^2+16b +10(a+b)^2+300(a+b) = 168          (3)

(3)中，14a+16b的尾数一定是8。a=2，b=0是一个解。代入(3)恰好满足。

这样，u=27，w=8。于是

x-y=27

y-z=8

z-x=-35

化解后得

x=27+y

z=y-8                 (4)

上式中，只要y是正数，都是问题的解。按对称性变形也是问题的解。