解:設n個人圍着圓桌而坐。第n個人最初手中有x美元 |
送交者: tda 2022月03月26日10:26:15 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
回 答: 【Pillow Problems】《愛麗絲漫遊仙境》 由 gugeren 於 2022-03-10 09:57:35 |
設n個人圍着圓桌而坐。第n個人最初手中有x美元。那麼,最初, 第n-1個人有x+n-1美元。 ... 第1個人有x+1+2+3+...+n-1 美元。 第k個人有 x + (n-k)(n+k-1)/2 (1) 美元。 給錢的過程,可以看成,每個人往流動錢包里放1美元,然後把錢包交給下一個人。當第n個人把裝有nx美元的錢包交給第1個人之後,第n個人沒有錢了。給錢活動停止。這時, 第1個人有 nx + (n-1)(n)/2 美元 其他人有 (n-k)(n+k-1)/2 美元 如果第1個人的錢數是第2個人錢數到的4倍,得到 nx + (n-1)(n)/2 = 4(n-2)(n+1)/2 整理後得 3n^2-(3+2x)n-8=0 試因式分解 (3n+1)(n-8)=0 要求 3+2x =25 x=10恰好滿足。這樣,n=8,x=10就是問題的一個解。 坐在圓桌旁的總人數=8。 那位手中的錢只有鄰座錢數1/4的人,最初手中有 10+(8-2)(8+1)/2=37 美元。 |
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