解1:

把立方体的6个面编号：0,1,2,3,4,5。设(0,1)是对边, (2,3)是对边, (4,5)是对边。

设ek是面k与平面重合的事件，k=0,1,3,...,5。这样 (e0+e1), (e2+e3), (e4+e5)的交为不可能事件，其并为必然事件。设立方体放在一个平面上，它的垂直的四个面都是同一种颜色的事件为A。

P(A)=P(A|(e0+e1))P((e0+e1)) + P(A|(e2+e3))P((e2+e3)) + P(A|(e2+e3))P((e2+e3))

= ((1/2)^4+(1/2)^4)(1/3) + ((1/2)^4+(1/2)^4)(1/3) + ((1/2)^4+(1/2)^4)(1/3)=1/8

解2:

把立方体的6个面编号：0,1,2,3,4,5。设(0,1)是对边, (2,3)是对边, (4,5)是对边。

把编号对应为2进制6位数的每一位。对于(0,1), 其它位数字相同的6位2进制数有几个呢？是8个。这样，这个立方体放在一个平面上，它的垂直的四个面都是同一种颜色的概率是

(8/2^6)(1/3) + (8/2^6)(1/3) + (8/2^6)(1/3) = 1/8