記第n個Fibonacci數為F(n)，

1】當一個素數p能被5整除，則F(p)能被p整除。

例如：F(5)=5。【能被5整除的素數僅5一個，因此這個定理通常不考慮這個結果】

2】當一個素數p被5除後的餘數是1或4時，則F(p-1)能被p整除。

例如：

11被5除之後的餘數是1，F(10)=55.

19被5除之後的餘數是4，F(18)=2584=19*136.

3】當一個素數p被5除後的餘數是2或3時，則F(p+1)能被p整除。

例如：

7被5除之後的餘數是2，F(8)=21.

13被5除之後的餘數是3，F(14)=377=13*29.

【注】

證明這個定理時，不能運用Fermat小定理：因為Fermat小定理僅適用於整數域，但是Fibonacci數涉及到無理數。