记第n个Fibonacci数为F(n)，

1】当一个素数p能被5整除，则F(p)能被p整除。

例如：F(5)=5。【能被5整除的素数仅5一个，因此这个定理通常不考虑这个结果】

2】当一个素数p被5除后的余数是1或4时，则F(p-1)能被p整除。

例如：

11被5除之后的余数是1，F(10)=55.

19被5除之后的余数是4，F(18)=2584=19*136.

3】当一个素数p被5除后的余数是2或3时，则F(p+1)能被p整除。

例如：

7被5除之后的余数是2，F(8)=21.

13被5除之后的余数是3，F(14)=377=13*29.

【注】

证明这个定理时，不能运用Fermat小定理：因为Fermat小定理仅适用于整数域，但是Fibonacci数涉及到无理数。