证明：

令 a=(1+sqrt(5)/2), b=(1-sqrt(5)/2)

F(n)=[a^n - b^n]/sqrt(5)

Fn + Fn+1 + Fn+2 + ... + Fn+9 = 

[(a^(n+10)-a^n)/(a-1)-(b^(n+10)-b^n)/(b-1)]/sqrt(5)

因a(a-1)=b(b-1)=1。上式变成

Fn + Fn+1 + Fn+2 + ... + Fn+9 = 

[(a^(n+11)-a^(n+1))-(b^(n+11)-b^(n+1))]/sqrt(5)

从而得到

Fn + Fn+1 + Fn+2 + ... + Fn+9 = Fn+11-Fn+1        (1)

现在假定，对于n=1, 2,...k, Fn+11-Fn+1 能被11整除。    (2)

按归纳假定Fk + Fk+1 + Fk+2 + ... + Fk+9 能被11整除。

F(k+1) + F((k+1)+1) + ... + F((k+1)+9)= Fk + Fk+1 + Fk+2 + ... + Fk+9

+F(k+10)-Fk

由(2)推出，F(k+10)-Fk能被11整除。这样，我们推出，

F(k+1) + F((k+1)+1) + ... + F((k+1)+9) 能被11整除。

基础验证从略。