| 证明 1】 |
| 送交者: tda 2022月10月13日08:18:36 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 【Finonacci数】利用2个公式快速计算F数 由 gugeren 于 2022-10-09 12:10:32 |
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1】 令 a=(1+sqrt(5)/2), b=(1-sqrt(5)/2) F(n)=[a^n - b^n]/sqrt(5) F(n)^2=[a^(2n)+b^(2n)-2(ab)^n]/5= [a^(2n)+b^(2n)-2(-1)^n]/5 (1) F(n-1)^2=[a^(2n-2)+b^(2n-2)-2(-1)^(n-1)]/5 (2) F(n-1)^2+F(n)^2=[a^(2n-2)(1+a^2)+b^(2n-2)(1+b^2)]/5= =[a^(2n-2)(1+a^2)/sqrt(5)+b^(2n-2)(1+b^2/sqrt(5)]/sqrt(5)= [a^(2n-1)-b^(2n-1)]/sqrt(5) = F(2n-1) |
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