證明：

先證明，一個正整數與它的立方關於模6有相等的同餘數。

一個正整數模6的余數只有6種可能：0,1,2,3,4,5。枚舉就可證明這個命題。

例如，3≡3^3 (mod 6)

現假設，k1+k2+...+kn = 394^394。因k1+k2+...+kn與k1^3+k2^3+...+kn^3有相同的6餘數。問題歸結為求394^394的6餘數。因4≡394(mod 6), 問題歸結為求4^394的6餘數。394=3^5+3^4+2*3^3+3^2+2*3+1

4^(3^5+3^4+2*3^3+3^2+2*3+1) (mod 6) =(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)  (mod 6)=

(4)(4)(4)(4)  (mod 6)= (4)(4)  (mod 6)= 4  (mod 6)

最終的答案是4