| 2】解： 設 P(x)= x^2+ax+b Q(x)= x |
| 送交者: tda 2023月11月11日21:04:31 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 【方程論】兩題 由 gugeren 於 2023-11-08 17:10:13 |
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2】解： 設 P(x)= x^2+ax+b Q(x)= x^2+cx+d P(Q(x))=(x^2+cx+d)^2+a(x^2+cx+d)+b= x^4+2cx^3+(c^2+a+2d)x^2+(2cd+ac)x+(d^2+ad+b) Q(P(x))=(x^2+ax+b )^2+c(x^2+ax+b)+d= x^4+2ax^3+(a^2+c+2b)x^2+(2ab+ac)x+(b^2+cb+d) 應用韋達定理，得到 c=38, a=108, d=297, b=2880 這樣，我們有 P(x)= x^2+108x+2880 Q(x)= x^2+38x+297 P(x)和 Q(x)的最小值之和=(4(2880)-108^2+4(297)-38^2)/4=-100 |
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