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国师问题的勾股数解
送交者: 粱远声 2015年04月13日11:44:14 于 [灵机一动] 发送悄悄话
国师问题的勾股数解
某国总统有一个密码箱,开箱需要输入三个有理数。只有总统才知道密码。
总统有10个国师。为了防止总统万一不在,又有紧急情况需要开箱,规定如果10个国师中任意三个或者三个以上在场才可以开箱。
问如何把密码信息告诉十位国师,使得他们如果只有两个人则不能够开箱,有三个或者更多的人则能得出密码,把箱子打开 
五味虚谷提出三点决定一个圆的勾股数解,非常巧妙。
找到10个勾股数(a,b,c) = (3,4,5),(5,12,13),....
假设密码箱的三个有理数密码是r,x,y。把r做成圆的半径,例如用勾股数(3,4,5)
(3r/5)^2 + (4r/5)^2 = r^2
第一位国师只要记住 3r/5-x, 4r/5-y就行了(当然要把座标写成分数形式,不让每个国师猜到r,x,y)。应用其它勾股数,让其它国师做类似的事就行了。
任何三个国师,提供三点座标,就能解出圆的半径r和圆心座标x,y

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  一组勾股数可以产生八点,加上四个零点就够了  /无内容 - 虚谷 04/14/15 (572)
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