趣味的数学-107

常规定义：如果复数C=a + ib（这里 i 是复数单位：i 等于-1的平方根），则C的模（magnitude）|C| 等于a和b的平方之和的平方根。

现已知复数 w=cos 40°+i sin 40°【显然|w|=1，即w是位于单位圆上的一点】。

求

1/|w + 2*(w^2) + 3*(w^3) +...+ 8*(w^8) + 9*(w^9)|

【即 w + 2*(w^2) + 3*(w^3) +...+ 8*(w^8) + 9*(w^9) 的模的倒数】

【AHSMC】